Como fazer arredondamento da numeração decimal - Só Faz Quem Sabe

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domingo, 7 de outubro de 2012

Como fazer arredondamento da numeração decimal

Aprenda as regras de arredondamento da numeração decimal. Como arredondar um número quando se quer cortar algumas casas depois da vírgula.

Como fazer arredondamento de números decimais.
by Roberto M.
Sabe quando você faz uma conta com números decimais e dá aquela fila imensa de números depois da vírgula? Só que você precisa somente de algumas casas decimais e precisa arredondar esse número? Você sabe arredondar corretamente? Existe alguma regra para fazer arredondamentos?
A ABNT/NBR 5891/1977 (com código secundário ABNT/NB 87/1961) dispõe sobre as regras de arredondamento da numeração decimal e ensina direitinho como fazer isso.
Veja detalhadamente o que diz essa norma técnica:

Primeiramente, escolhe-se a casa decimal em que se quer fazer a aproximação e depois segue-se as seguintes regras:

Primeira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco : Basta apenas retirar os algarismos após o algarismo que queremos conservar.
Exemplo:Como é o arredondamento para deixar o número 58,93497 com apenas duas casas depois da vírgula?
Primeira regra: último algarismo a ser conservado inferior a cinco.
 

Segunda regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco : Aumenta-se uma unidade a este último algarismo e retira-se os posteriores.
Exemplo:Como deixar apenas duas casas depois da vírgula no número 93,58746?
Segundaregra: último algarismo a ser conservado superior a cinco.
 

Terceira regra: Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo igual a cinco , devemos seguir o seguinte procedimento:
- (a) Se o algarismo a ser conservado for ímpar, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores.
Exemplo: Como deixar o número 667,4756 com duas casas após a vírgula?
terceira regraA: último algarismo a ser conservado igual a cinco e ímpar.

- (b) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se pelo menos um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores. .
Exemplo: Como deixar o número 667,4856 com duas casa depois da vírgula?
Terceira regraB: último algarismo a ser conservado igual a cinco, par e algum algarismo subsequente diferente de zero

-(c) Se o algarismo a ser conservado for par e ao algarismo 5 subsequente seguir-se somente algarismos zero, não haverá modificação, somente retira-se os algarismos posteriores.
Exemplo: Como deixar o número 667,4850 com duas casa depois da vírgula?
Terceira regraC: último algarismo a ser conservado igual a cinco, par e somente zeros nos algarismos subsequentes.


Cabe ressaltar finalmente, que não se deve fazer arredondamentos sucessivos (ex.: 27,2462 passa a 27,2 e não para 27,25 e depois para 27,3). Caso se faça necessário um novo arredondamento é recomendado o retorno aos dados originais.

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151 comentários:

  1. muiiitooo bom.. o assunto fácil de compreender e não é cansativo, e tem ajuda de exemplos.. muito obrigada pela disponibilidade.

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  2. Ótimo simplificado e ao mesmo tempo muito claro.

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  3. muuuito bom, me tirou todas as duvidas!

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  4. òtima Explicação ! me ajudou bastante

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  5. FICOU BEM COMPLETO ESCLARECENDO MINHAS DUVIDAS NOS EXEMPLOS

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  6. BOA NOITE, COMO FAZER UM ARREDONDAMENTO NESSE EXEMPLO? 4,98 OBRIGADA

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  7. Oi LYLY,

    Segue-se a segunda regra acima:

    1) Se você quiser o número aproximado com uma casa depois da vírgula, ficará

    4,98 = 5,0

    pois como o 8 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 9 (que está na posição nove décimos) e assim, o 0,9 (nove décimos) vira 1,0 e portanto o 4 vira 5.



    2) Se você quiser o número aproximado com nenhuma casa decimal depois da vírgula, ficará

    4,98 = 5

    pois como o 9 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 4.

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  8. Excelente explicação e muito bem fundamentada na norma da ABNT!!

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  9. Muito mais explicado que a própria norma !!

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  10. como arrendodar o número 2,09 Obrigada

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    1. Oi Sr. anoniminho,

      1) Se você quiser o número aproximado com uma casa depois da vírgula,segue-se a segunda regra acima, ficará:

      2,09 = 2,1

      pois como o 9 é maior que 5 temos que aumentar uma unidade ao 0 (que está na posição zero décimos) e assim, o 0,0 (zero décimos) vira 0,1 e portanto o 2,09 vira 2,1.

      2) Se você quiser o número aproximado com nenhuma casa decimal depois da vírgula, ficará

      2,09 = 2

      pois como o 0 é menor que 5, pela regra 1, temos que apenas que retirar os algarismos que estão após o algarismo que queremos conservar.

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    2. So tenho que agradecer a este espaço de eliminação das dúvidas de arredondamento. Rachimino

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  11. Adorei a explicação desse assunto tão simples mais tão útil. Valeu mesmo pelo esclarecimento!

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  12. Respostas
    1. Olá,
      O que exatamente você quer resolver?
      Se quiser arredondar 3,73 com uma casa decimal depois da vírgula, use a primeira regra e êle ficará 3,73 ~ 3,7.
      Se quiser arredondar 3,73 com nenhuma casa depois da vírgula, use a segunda regra e êle ficará 3,73 ~ 4

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  13. Obrigada, Sr. pai d Natê!!

    Isso foi muito útil! Conseguimos convencer o cliente que o arredondamento automático do sistema estava correto.

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    1. Olá Nine, amiga da Natê!

      Que bom que as explicações ajudaram.
      Melhor ainda é que o sistema estava calculando corretamente, de acordo com a norma. Bom sinal!!!

      Obrigado pela visita e Volte Sempre.

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  14. e como fica 0,49995 para tres casa decimais apenas?

    0,500 ?

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    1. Olá Anônimo, ou seria anônima?

      Exatamente isso.
      Para arredondar o número 0,49995 com três casas decimais usamos a segunda regra acima, pois ao último algarismo a ser conservado (9) segue-se um algarismo maior do que cinco (9 também).

      Como queremos três casas decimais, queremos arredondar a casa dos milésimos.
      Desse modo, temos que aumentar uma unidade ao 9 (que está na posição nove milésimos) e retirar os posteriores. Assim, o 0,009 (nove milésimos) vira 0,010 (dez milésimos) que somado ao 0,090 (noventa milésimos) já existente vira 0,100 (cem milésimos)que somado ao 0,400 (quatrocentos milésimos) já existente vira 0,500 (quinhentos milésimos).
      Portanto, 0,49995 ~ 0,500

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    2. e esse mesmo número sem arredondado para nenhuma casa decimal? 0 ou 1?

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    3. Pela primeira regra, fica "zero"

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  15. Olá,
    números negativos seguem a mesma regra?

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    1. Olá Sr. anônimo,
      As regras são as mesmas, só que com o sinal negativo na frente.
      Exemplos:
      -2,36 ~ -2,4 ou
      -2,32 ~ -2,3

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  16. Mt bem expliciado explicado e de fácil compreensão

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  17. Olá Simone,
    Depende do número de casas depois da vírgula que você deseja.
    - Se for duas casas, use a segunda regra (Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo superior a cinco) e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5,49
    - Se for uma casa depois da vírgula, use também a segunda regra e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5,5
    - Se não quiser casa nenhuma depois da vírgula, use a primeira regra (Se o último algarismo a ser conservado for seguido de um algarismo inferior a cinco) e o arredondamento ficará 5,486 ~ 5

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  18. Como fica o numero 112,5991 arredondando para duas casas decimais?

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    1. Olá engenharia,

      Seguindo-se a segunda regra,

      112,5991 ~ 112,60

      pois como o 9 da terceira casa (milésimos) é maior que cinco, temos que aumentar uma unidade ao 9 da segunda casa (centésimos). Dessa maneira, 0,09 vira 0,10 e, portanto, 0,59 vira 0,60.

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  19. Salve Roberto,

    Quando utilizamos planilhas do excel, o arredondamento, quando o n° anterior ao que será arredondado é o 5 seguido de 0 ou de nada, sempre é feito para cima.
    Ex.: 1,65000 pela norma = 1.6 pelo Excel = 1,7
    Existe alguma maneira de contornar isso?
    Esta norma da ABNT também é aplicada em outros países como EUA?

    Abraços

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    1. Olá Ricardo,
      Essas regras são universais e existem também nos EUA.

      A existência da regra 3(c) é puramente estatística. Como quando não existe nada depois do 5, a tendência é termos 50% "para cima" e 50% "para baixo", a regra foi criada para evitar o viés do arredondamento para cima.

      Por ser mais simples, normalmente os programas de computador arredondam sempre para cima, mas aí, existe o viés.

      Quanto a contornar esse problema no Excel, sinceramente, não domino o programa o suficiente para te dizer se é possível ou não.

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  20. como arrendondar 7,096 para duas casa decimais?

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    1. Olá Sr. Anônimo,
      Pela segunda regra 7,096 ~ 7,10
      Aumenta-se uma unidade no 9 centésimos que vai para 10 centésimos.

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  21. como arredondar para duas casas decimais o valor 9,597?

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    1. Olá Sr. Anônimo,
      Pela segunda regra 9,597 ~ 9,60
      Aumenta-se uma unidade no 59 centésimos que vai para 60 centésimos.

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  22. Roberto, Acho que faltou esta regra: (ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarimo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar: 24,75 passa a 24,8 ; 24,65 passa a 24,6 ; 24,7500 passa a 24,8 ; 24,6500 passa a 24,6

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    1. Olá Sr Anônimo,
      ou seria Dona Anônima?

      Não está faltando regra não.
      Se você ler com bastante atenção a Terceira Regra em seus ítens (a), (b) e (c) verá que o que está dito lá é exatamente o que você está dizendo, só que com palavras diferentes.

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    2. E se fosse 5,9730??

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    3. Depende de quantas casa se quer depois da vírgula
      5,9730 ~~ 5,973
      5,9730 ~~ 5,97
      5,9730 ~~ 6,0
      5,9730 ~~ 6

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  23. Olá Roberto,

    Como ficaria o arredondamento de 5,7. Ficaria 5,5 ou 6,0?

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    1. Olá Angélica,
      Se você quiser arredondar o número 5,7 para um número sem nenhuma casa depois da vírgula, pela segunda regra teremos que;

      5,7 ~ 6

      Se quiser com uma casa decimal, não precisa fazer nada, ou seja; 5,7 = 5,7.
      Espero ter ajudado.

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    2. Arredondei um numero e no fim ficou 1,9. Em caso de prova posso dar a resposta com 2?

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    3. Olá Luiz Ricardo,
      Depende do que o professor estiver pedindo na prova.
      O número 1,9 é aproximadamente 2, quando se quer o arredondamento sem nenhuma casa decimal.
      Caso se queira com uma casa decimal, é 1,9 mesmo.

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  24. Olá, por favor peço que me oriente de como ficaria o arredondamento de 6,75 considerando apenas casas decimais e sempre a partir de 0,5.

    Obrigada,
    Mari

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    1. Olá Mari,
      Se entendi bem, você quer uma precisão de uma casa decimal, pois toma como base o valor 0,5.
      Para isso, basta usar a regra (3a):
      - o último algarismo a ser conservado é seguido de um algarismo igual a cinco
      - o algarismo a ser conservado é ímpar,
      - portanto, soma-se uma unidade ao algarismo a ser conservado e retira-se os posteriores.

      Logo: 6,75 ~ 6,8

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  25. Olá, queria muito tirar uma duvida de como ficará o arredondamento do valor 179,04125 ?
    Desde já muito obrigada!

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    1. Olá Maria Gabriela,
      Primeiramente, precisamos saber com quantas casas decimais queremos o arredondamento.

      Vamos fazer algumas suposições:
      1 - Queremos o arredondamento com uma casa decimal (uma casa depois da vírgula). Logo, usando a primeira regra teremos:

      179,04125 ~ 179,0

      2 - Queremos o arredondamento com duas casas decimais (duas casas depois da vírgula). Usamos, também a primeira regra:

      179,04125 ~ 179,04

      3 - Queremos o arredondamento com três casas decimais. Também usamos a primeira regra:

      179,04125 ~ 179,041

      4 - Agora, se quisermos o arredondamento com quatro casas decimais, teremos que usar a terceira regra, ítem c, pois o último algarismo a ser conservado é par(2) e ao algarismo 5 subsequente não segue nenhum número, ou seja, somente zeros. Portanto teremos:

      179,04125 ~ 179,0412

      Espero ter ajudado.

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  26. 39.49 para unidade mais próxima 128.5 para unidade mais próxima

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    1. Olá sr. Anônimo,

      Arredondar para a unidade mais próxima significa que você não quer nenhuma casa decimal (nenhum número depois da vírgula.

      Assim,

      39,49 ~~ 39 (segue-se a primeira regra)

      128,5 ~~ 128 (segue-se a terceira regra item c)

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  27. Como faço para arredondar um valor como 0,55 para um número inteiro que eu possa usá-lo como porcentagem?

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    Respostas
    1. Olá Maah Oliveer,

      Não é necessário arredondamentos.
      O número 0,55 significa cinquenta e cinco centésimos, ou seja cinquenta e cinco por cento.

      0,55 = 55%

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  28. Como faço pra arredondar o valor 5,96667 ? arredonda para 6?

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    1. Olá,
      Nesse exemplo, sempre utilizando a regra número 2, depende do número de casa que você vai querer depois da vírgula.
      Se for 4 casas: 5,96667 ~ ~ 5,9667
      Se for 3 casas: 5,96667 ~ ~ 5,967
      Se for 2 casas: 5,96667 ~ ~ 5,97
      Se for 1 casa: 5,96667 ~ ~ 6,0
      Se inteiro, sem vírgula: 5,96667 ~ ~ 6

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  29. Olá,

    como faço para arredondar os números 8,696 e 6,897 para duas casas decimais?

    parabéns pelas explicações!

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    Respostas
    1. Olá,
      Nos dois casos usaremos a Segunda Regra:

      8,696 ~ 8,70
      6,897 ~ 6,90

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  30. Como posso arredondar 7,95?

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    Respostas
    1. Olá,
      Se você quiser arredondar para um número sem nenhuma casa decimal, você usa a segunda regra e:
      7,95 ~~8

      Se você quiser arredondar para um número com uma casa decimal, você usa a terceira regra, ítem a:
      7,95~~8,0
      Não se esqueça, nesse caso você adicionou uma unidade ao algarismo que ia ser conservado, no caso o 9 (nove décimos) que virou 10 (dez décimos). Então, o zero fica no lugar dele (na casa dos décimos) e o 1 (dez décimos é uma unidade) é acrescentado ao 7 que vira 8.

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    2. Como arredondar 0,00009548 para três casas decimais ?

      Excluir
    3. Se você seguir a primeira regra, verá que com três casas decimais o número

      0,00009548 ~~0,000

      pois o último número a ser conservado (0) é seguido de um número menor que 5 (0).

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  31. Bem estou a procura de como fazer o arredondamento rápido mental para as provas ????

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  32. Como faço para arredondar o número 9,9935 com duas casas decimais?

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    1. Olá,
      Você usa a primeira regra.
      O último algarismo a ser conservado (no caso o 9) é seguido de um número inferior a 5 (no caso o 3). Então, você simplesmente retira os algarismos após os algarismos que quer conservar.
      Logo:

      9,9935 ~~ 9,99

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  33. Olá como faço para arredondar 114,909, 199,99
    e
    att obg

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    1. Com quantas casas decimais você quer?
      Com uma, duas ou nenhuma?
      Vamos supor que você queira com duas casas decimais:
      114,909~~114,91 (segunda regra)
      199,99~~199,99 (continua igual)

      Se você quiser com uma casa decimal:
      114,909~~114,9 (primeira regra)
      199,99~~200,0 (segunda regra)

      Se você quiser com nenhuma casa decimal:
      114,909~~115 (segunda regra)
      199,99~~200 (segunda regra)

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  34. Ola bom dia
    Como faço para arredondar o valor 99,99999 para a segunda casa decimal ?

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    1. Olá Flavinha,
      Nesse caso você usa a segunda regra e:

      99,99999 ~~ 100,00

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  35. Marcos
    Em concurso público onde consta 25 questões de valor igual a 1 ponto cada questão e observa-se que será eliminado do concurso quem não obtiver 50% dos pontos ou seja 12,5, o arredondamento seria para 12 ou 13 uma vez que não existe a possibilidade de se obter 0,5 ponto em qualquer questão

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    1. Olá Marcos,
      Acho que aí não é nem questão de arredondamento.
      Se você necessita acertar pelo menos 50% das questões, se acertar 12 obterá 48% que é menor que 50%. Logo será eliminado.
      Se acertar 13 obterá 52% que é maior que 50%, portanto aprovado.
      Como você mesmo disse, é impossível acerta 12,5 questões. Ou você acerta 12 e faz 48% ou acerta 13 e faz 52%.
      Se tivesse que haver um arredondamento, deveria ser na porcentagem e não no número de questões, Não dá para arredondar o número de questões acertadas.

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  36. Muito obrigado pela explicação!

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  37. olá boa noite ...
    como faço para arredondar o valor 0,2563/53,0593/0,0592 ?
    desde ja obrigado bjs

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    1. Quantas casas decimais você quer depois da vírgula?
      Se forem 3 casas:
      0,2563 ~~ 0,256 ( primeira regra)
      53,0593 ~~ 53,059 (primeira regra)
      0,0592 ~~ 0,059 (primeira regra)

      Se forem 2 casas:
      0,2563 ~~ 0,26 (segunda regra)
      53,0593 ~~ 53,06 (segunda regra)
      0,0592 ~~ 0,06 (segunda regra)

      Se for uma casa apenas:
      0,2563 ~~ 0,3 (terceira regra, ítem b)
      53,0593 ~~ 53,1 (terceira regra, ítem b)
      0,0592 ~~ 0,1 (terceira regra, ítem b)

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  38. Legal, aprendi rapidinho!

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  39. Olá Roberto,

    veja se eu entendi corretamente a regra de números pares e impares:

    os números: 33,5750 e 33,5650 quando arredondados para 2 casas decimais ficam assim:

    33,5750 ~~ 33,58
    33,5650 ~~ 33,56

    isso está correto?

    Abraço.

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    1. Está corretíssimo. Entendeu direitinho.

      33,5750 ~~ 33,58 (utiliza-se a terceira regra item a)

      33,5650 ~~ 33,56 (utiliza-se a terceira regra item c)

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  40. Olá como fica 2,15 arredondado pra cima?

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    1. Olá Kaila,

      Utilizando-se a terceira regra, item (a) teremos:

      2,15 ~~ 2,2

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  41. 6,95 arrefonda para 7,0?

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    1. Seguindo a terceira regra, item a), é exatamente isso.

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  42. Olá Roberto, bom dia!

    Como faço o arredondamento do cálculo de 392,5 x 1%, seria 3,92 ou 3,93, pois na calculadora o produto registra como 3,93.

    Muito obrigada!

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    Respostas
    1. Olá Kátia,

      Como o algarismo a ser conservado é par e ao algarismo 5 subsequente não segue mais nada, só zeros, seguindo-se a terceira regra, item c) teremos que:

      3,925 ~~ 3,92

      As calculadoras, nesses casos, por facilidade de algoritmo, costumam arredondar sempre para cima.

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  43. Respostas
    1. Para arredondar somente com uma casa decimal teremos:
      Como o algarismo a ser conservado é ímpar, seguimos a terceira regra, item a) e:

      0,15 ~~ 0,2

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  44. Olá bom dia como arredondar para duas casas decimais 0,0,0000002 ? Obg Poliana

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    Respostas
    1. Olá Poliana,
      Segue-se a primeira regra e:
      0,0000002 ~~ 0,00

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  45. Olá bom dia como arredondar 10,000009? Obrigado

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    Respostas
    1. Oi Poliana,
      Se quisermos com cinco casas decimais, usamos a segunda regra e,
      10,000009 ~~ 10,00001

      Agora, se quisermos com duas casas decimais, usamos a primeira regra e,
      10,000009 ~~ 10,00

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  46. E como fica o arredondamento de 960,5 para obter um resultado sem nenhuma casa decimal, seria = 961?

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    Respostas
    1. Nesse caso, devemos seguir a terceira regra item c).
      O último algarismo a ser conservado é par e após o 5 não segue nada.
      Logo:
      960,5 ~~ 960

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  47. Como arredondo 3,78 para uma só casa decimal.?

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    1. Olá Guilherme,
      É só usar a segunda regra: 3,78 ~~ 3,8

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    2. Olá Guilherme,
      É só usar a segunda regra: 3,78 ~~ 3,8

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  48. um desenho técnico me diz uma cota de 4,5 +- 0,05 posso utilizar a regra de aproximação?

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    1. Esse não é um caso de arredondamento.
      Esse +ou- 0,05 é a tolerância que existe na cota.
      Isso significa que, ao executar seu projeto, qualquer medida entre 4,45 e 4,55 atenderá aos preceitos projetados.

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  49. e se for 10,1 9 8 1 6
    ai fica 10,110 pode sei la´me ajudaaaaaaaa

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    1. Olá Rafaela,
      Se o arredondamento for com 3 casa decimais, usaremos a primeira regra e teremos:
      10,19816 ~~ 10,198

      Se for com 2 casas decimais usaremos a segunda regra e teremos:
      10,19816 ~~ 10,20

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  50. Bom dia,
    Tenho uma dúvida que não consigo sanar de forma alguma.
    Tenho uma tabela de dados disposta da seguinte forma:

    1 linha, os meses: jan, fev, mar, abr, mai, jun
    2 linha, os dados: 26, 29, 67, 39, 21, 3
    3 linha, os dados: 3, 4, 39, 22, 9, 0
    4 linha, os dados: 4, 9, 1, 0, 1, 4
    5 linha, os dados: 0, 10, 23, 33, 36, 1

    Ao gerar o percentual das colunas, utilizarei apenas a ultima como exemplo:

    jun, %jun, Arredondado
    3, 37,5%, 38%
    0, 0,0%, 0%
    4, 50,0%, 50%
    1, 12,5%, 13%

    Quando deixo sem decimal, ou seja, como número inteiro, as casas decimais *,5 arredondam para maior o que ocasiona um calculo final errado. Repare que a soma dos campos em % bate exatamente 100% porém se somar os numeros inteiros dará 101%.

    Como faço para resolver isso?

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    1. Pois bem, é exatamente por isso que existem as regras de arredondamento, para acertar estatisticamente os dados das experiências reais.
      As calculadoras, os programas de planilha só sabem arredondar para cima quando ao último algarismo a ser conservado seguir-se o algarismo 5, e por isso, nas experiências reais acaba dando esse problema.
      Mas, se você aplicar as regras de arredondamento verá que dará certo. Estatisticamente, tem de dar certo.
      Veja o seu exemplo:
      3 : 8 = 0,375
      0 : 8 = 0
      4 :8 = 0,5
      1 : 8 = 0,125

      Se arredondarmos tudo para cima será: 0,38 + 0 + 0,5 + 0,13 e dará 101%.

      Entretanto, se usarmos as regras de arredondamento:
      0,375 pela regra 3(a) será: 0,375 ~~ 0,38
      0,125 pela regra 3(c) será: 0,125 ~~ 0,12

      Logo, ao somarmos 0,38 + 0 + 0,50 + 0,12 dará os 100% esperado.

      Note que nos outros casos, quando ao ultimo algarismo a ser conservado não seguir o algarismo 5, as calculadoras e planilhas de cálculo já sabem fazer o cálculo correto usando as primeira e segunda regras e, normalmente, dá certo.

      Veja sua primeira coluna, por exemplo:
      26 : 33 = 0,787878... ~~ 0,79 (regra 2)
      3 : 33 = 0,09090909... ~~ 0,09 (regra 1)
      4 : 33 = 0,121212... ~~ 0,12 (regra 1)

      A própria calculadora já aplica a regra 1 e regra 2 e a soma dá os 100%.

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  51. Parabéns,muito bom.
    Me tire uma dúvida, como ficaria o arredondamento de 8,39 e 5,625. Para que não haja nenhuma casa decimal depois da vírgula.

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    1. Vamos lá:
      8,39 ~~ 8 (utilize a primeira regra)
      5,625 ~~ 6 (utilize a segunda regra)

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  52. Ppr favor me responda..
    Kk :(
    6,54 arredonda pra quanto?

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  53. Respostas
    1. Olá Regilane,
      Nesse caso, utilizamos a regra (3a) e ficará:

      6,95 ~~ 7,0

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  54. Olá,
    por que o número 5 é regra?
    sempre temos que excluir os números menores que cinco?

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    1. Porque no sistema decimal o número 5 está na metade.
      Nos arredondamentos, se o que vamos excluir de um número for maior que cinco, arredonda-se para cima aumentando-se uma unidade no último algarismo a ser conservado. Se o que vamos excluir de um número for menor que cinco, arredonda-se para baixo, mantendo-se o algarismo a ser conservado. Se após o algarismo a ser conservado estiver o algarismo 5, utilizamos a terceira regra, itens a, b, c, dependendo do algarismo a ser conservado.

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  55. Boa tarde arredondar,1,015 bilhão.
    Obrigado

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    1. Se quisermos arredondar com 2 casas decimais, o algarismo a ser conservado é ímpar seguido do algarismo 5, nesse caso utilizaremos a terceira regra, item a:

      1,015 bilhão ~~~ 1,02 bilhão.

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  56. Arredondamento para número inteiro:54,45?


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  57. Arredondamento para uma casa depois dá vírgula 16,426?

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  58. como arrendondo o número 10,5 e 17,5 para números inteiros?

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  59. Como faço para transformar o número 7,675 e o número 8,125 para apenas uma casa decimal? Qual regra se usa?

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    1. Olá Cassi,

      7,675 ~~ 7,7 você usa a segunda regra

      8,125 ~~ 8,1 você usa a primeira regra

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  60. Para um trabalho, fiz cálculos percentuais tendo 23 como o 100%. Os grupos ficaram separados em 12 (52,1739...%), 8 (34,7826...%) e 3 (13,0434...%). Não tive dificuldade em aproximar esses resultados, os números aproximados em duas casas decimais ficariam em 52,17%, 34,78% e 13,04%. Entretanto, estes últimos números somados dão 99,99% e não 100%. Então gostaria de saber se ao colocar estes dados numa tabela eu posso colocar o total como 100% mesmo dando 99,99%? Ou devo colocar como 99,99% como total? Ou fazer alguma outra coisa?
    Agradeço desde já.

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    1. Eu não sei qual é o critério desse trabalho, mas a soma dos números arredondados com duas casas decimais dá 99,99 e eu acho que é esse total que você deveria utilizar.
      Isso aconteceu porque calhou de todos os arredondamentos terem sido para baixo, nenhum para cima.
      Se quiser utilizar os 100% compense em algum deles, por exemplo utilizando 52,18 ou 34,79 ou 13,05.
      Note que se você arredondar com uma casa decimal a soma dará 100%, pois alguns serão arredondados para cima e outros para baixo, compensando portanto.

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  61. Como arredondar o numero 0,0832 para décimos?
    Obrigada

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    1. Se eu quero arredondar para décimos, vou deixar apenas uma casa depois da vírgula. Portanto, utilizando a segunda regra teremos:

      0,0832 ~~ 0,1 (ou seja um décimo)

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  62. Boa tarde. Tenho as seguintes proporções: 585+330+85=1000. Sendo 585 = 0,585, 330 = 0,330 e 85 = 0,085, como faço a aproximação pra duas casas decimais e pra dar 100%? Se eu for utilizar as regras daqui, ficaria 0,58+0,33+0,08 = 0,99. O que fazer?

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    1. Olá Luan,
      Normalmente, os arredondamentos são utilizados para dados experimentais.
      A existência da regra 3(c) é meramente estatística. Como quando não existe nada depois do 5 a tendência é termos 50% "para cima" e 50% "para baixo" a regra foi criada para evitar o "viés" de arredondamento "para cima".
      No seu caso, em ambos os casos do arredondamento do 5, existe a tendência do 50% para cima ou para baixo. Então, para evitar o "viés" temos que escolher um deles e arredondar para cima e o outro arredondar para baixo. Eu arredondaria o maior para cima e o menor para baixo se for um simples exercício numérico.
      Entretanto, se for um experimento, você poderá escolher qual será para cima e qual será para baixo de acordo com a tendência da experiência.

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  63. Quero saber como arredondar 171 com 2 casas decimais

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    1. Olá Alexandre,
      171 é um número inteiro. Explique melhor o que você quer fazer com ele.

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  64. oi o numero 7,65 fica quanto com arredondamento

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  65. Possuo um gráfico no qual são apresentadas a média das notas dos alunos por disciplina. O usuário deseja aproximação com 2 casas decimais. Por exemplo: qdo a média é 9,845 eu arredondo para 9,85.
    Minha dúvida: Qdo a média das notas for 9 ou 9,5 eu devo apresentar na tela como 9 e 9,5 'ou' 9,00 e 9,50 ? Muito obrigado, Victor

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    1. Se o desejo do usuário é que a apresentação seja com duas casas decimais os seus exemplos deverão ser

      9,00 e 9,50

      Se você colocar 9 estaria dando o resultado sem nenhuma casa e se colocar 9,0 ou 9,5 estaria dando o resultado com apenas uma casa. E esse não é o desejo do usuário.

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  66. Em caso de nota de faculdade... Se a média é 7, caso tire 6.5 arredonda pra 7?
    E 6.9 arredonda também?

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    1. Isso vai depender dos critérios adotados pelo professor.
      O 6,9 é muito mais fácil de arredondar para 7 do que o 6,5.

      Aliás, pela regra 3c,
      6,5 ~~ 6
      se formos arredondar com nenhuma casa depois da vírgula.

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  67. Segundo os critérios de uma banca de concurso público; todos os cálculos citados no edital serão considerados até a segunda casa decimal, arredondando se o número para cima, se o algarismo da terceira casa decimal for ihual ou superior a cinco.....nesse caso quem tirou 5.8 de nota quaç seria a possibilidade da banca arredonda essa nota para 6....como as regras citadas acima??

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    1. Olá Márcio,
      Note que quando se fala em arredondamento até a segunda casa decimal, está se falando de duas casas depois da vírgula.
      Então, a nota 5,800 continuará sendo 5,80.
      Se uma nota for 5,860 ela continuará sendo 5,86.
      Agora, pelo critério que você está falando, se a nota for 5,806 ela passará para 5,81.
      Do modo que você colocou as regras, as notas sempre terão duas casas depois da vírgula.

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    2. Boa noite! a minha questão é igual à do Márcio,acho que é a mesma banca tirei 5.95 teria que tirar 6 para passar mas eles dizem que eu não estou incluída no arredondamento por causa da terceira casa não entendi como eles fizeram por favor me explique.

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    3. Se o edital diz que será considerado até a segunda casa decimal, é somente a partir daí que serão feitos os arredondamentos.
      A nota 5,95 já está considerada até a segunda casa decimal, portanto não há o que arredondar.
      Na realidade, a média 6 não é simplesmente 6. Para ser considerada até a segunda casa decimal ela tem que ser 6,00
      Por exemplo, uma nota 5,989 seria arredondada para 5,99. Uma nota 5,998 seria arredondada para 6,00. Uma nota 6,008 seria arredondada para 6,01 , e assim por diante...

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  68. como fica o arredondamento de 15,05? é 15,1 ou 15?

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    1. Pela regra 3c o arredondamento com uma casa decimal seria:

      15,05 ~~ 15,0

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    2. Mas o seguinte, eu usei a minha calculadora e deu 15,1 e usei sites de arrendondamentos e até calculadoras online e todos deu 15,1 mas na regra da 15,0. Sabe me dizer o pq?

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  69. Como eu já havia explicado lá no comentário número 29:
    Essas regras de arredondamento são universais e existem no mundo inteiro.
    A existência da regra 3(c) é puramente estatística.
    Como quando não existe nada depois do 5, a tendência é termos 50% "para cima" e 50% "para baixo", a regra foi criada para evitar o viés do arredondamento para cima.
    Por ser mais simples, normalmente os programas de computador e as calculadoras arredondam sempre para cima, mas aí, existe o viés.

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  70. Boa noite,

    É possível realizar o arredondamento da nota 5,95 para 6,0?
    Se a nota para classificação em um concurso for 6,0 e o candidato obtiver a nota 5,95 se é possível realizar o arredondamento para 6,0?

    Fico no aguardo da resposta.

    Att.,

    Plácido Ronaldo
    Manaus/Am

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  71. Faça o arredondamento necessário para que o número de algarismos significativos de 0,04357 seja diminuido de uma unidade: a 0,0437 b 0,0435 c 0,0438 d 0,0436 e 0,0439

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    1. O número 0,04357 tem 4 algarismos significativos.
      Se o problema pede que o número de algarismos significativos seja diminuído de uma unidade, ele quer um número com três algarismos significativos.
      Logo, o arredondamento do número para que ele fique com 3 algarismos significativos seria:

      0,04357 ~~ 0,0436

      Se você quiser saber mais sobre algarismos significativos leia minha outra postagem: " Algarismos Significativos. Números exatos e não exatos."

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  72. Como arredondar o numero 0,67 para um numero inteiro?
    OBRIGADO

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    1. Para ficar um número inteiro não devemos ter nada depois da vírgula. Portanto, seguindo a segunda regra teremos:

      0,67 ~~ 1

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  73. boa noite. eu fiz uma conta de porcentagem e o valor final (em dinheiro) deu R$ 69,02. eu devo arredondar para R$ 69,00 ou devo deixar assim para o professor ver o resultado exato? desde já, grata!

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    1. Depende se o professor quer ou não o arredondamento.
      Se ele não falou nada, eu deixaria o valor exato.

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  74. É possível arredondar 99,99 para 100%?

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    1. Sim, 99,99 usa a segunda regra no primeiro 9 depois da vírgula, fica 100.

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  75. Fiquei com dúvida na terceira regra parte C, ele explica sobre um número par, mas se ele for ímpar como 667,4750 o algarismo 7 vai lamentar ou permanecer?

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    1. Se o algarismo a ser conservado for ímpar deveremos seguir o item A da terceira regra.

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