Conversão de Números Binários em Decimais

by Roberto M.

Como fazemos para saber qual é a quantidade que um determinado número binário representa no sistema decimal? Como fazer para converter um número binário em número decimal? Como fazer conversões do sistema de numeração binário para o sistema de numeração decimal?

No artigo Como Funciona o Sistema de Numeração Decimal, vimos como se processa a formação dos números decimais e no artigo Sistemas Numéricos Posicionais, vimos a generalização para todas as bases.

Assim, de acordo com o que vimos nesses dois artigos, podemos dizer que para transformar um número binário na sua respectiva quantidade decimal, basta multiplicar cada um de seus algarismos por uma determinada potencia de 2. O último algarismo (bem à direita) é multiplicado por 2º, o penúltimo por 2¹, o próximo por 2² e assim por diante. O valor real do número é a soma destas multiplicações.

Para entender tudo isso melhor, vamos fazer um exemplo prático.

Vamos converter o número binário 11010010 para decimal, analogamente ao que fizemos quando estudamos os números decimais: 

Número Binário	1	1	0	1	0	0	1	0
Multiplicar por	27	26	25	24	23	22	21	20
Ou seja	1 X 128	1 X 64	0 X 32	1 X 16	0 X 8	0 X 4	1 X 2	0 X 1
Resultado	128	64	0	16	0	0	2	0
Somando Tudo	128+64+0+16+0+0+2+0
Número Decimal	210

Assim, 11010010₍₂₎ = 1x2⁷ + 1x2⁶ + 0x2⁵ + 1x2⁴ + 0x2³ + 0x2² +1x2¹ + 0x2⁰ = 210₍₁₀₎

Se o número tiver casas depois da vírgula, devemos multiplicar o primeiro algarismo depois da vírgula por 2^-1, o segundo por 2^-2, e assim por diante.

Exemplo: 101,11₍₂₎ = 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ + 1x2^-1 + 1x2^-2 = 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 5,75₍₁₀₎

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