O que são números primos? O que são números compostos? O número 1 é primo ou é composto? E o zero que tipo de número é?
Primeiramente, temos que relembrar os conceitos de divisor e divisibilidade (se tiver alguma dúvida, leia o artigo).
Outra coisa que precisamos deixar bem claro é o seguinte: “É terminantemente proibido dividir por zero”. Portanto, o zero nunca será divisor de nenhum número.
Em seguida, vamos partir para os conceitos de número composto e número primo.
Vamos considerar o conjunto dos números naturais (Quem quiser pode ler o artigo “Conjunto dos Números Naturais. O conjunto N.” para revisar):
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}
VERIFICAÇÕES
Observemos o seguinte:
- o número 0 é divisível por 1, 2, 3, etc., ou seja, por todos os números naturais menos ele mesmo;
- O número 1 é divisível por 1, ou seja, apenas por ele mesmo;
- O número 2 é divisível por 1 e por 2, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 3 é divisível por 1 e por 3, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 4 é divisível por 1, 2 e 4, ou seja, por 1, por 2 e por ele mesmo;
- O número 5 é divisível por 1 e por 5, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 6 é divisível por 1, 2, 3 e 6, ou seja, por 1, por ele mesmo, por 2 e por 3;
- O número 7 é divisível por 1 e por 7, ou seja, por 1 e por ele mesmo;
- O número 8 é divisível por 1, 2, 4 e 8, ou seja, por 1 por ele mesmo, por 2 e por 4;
- O número 9 é divisível por 1, 3 e 9, ou seja, por 1, por ele mesmo e por 3;
- O número 10 é divisível por 1, 2, 5 e 10, ou seja, por 1, por ele mesmo, por 2 e por 5;
- O número 11 é divisível por 1 e por 11, ou seja, por 1 e por ele, mesmo;
Dessa mesma maneira, poderíamos continuar listando todos os números naturais e verificar quais os divisores de cada um.
Mas por essa amostragem, já dá para notar que:
- há números que são divisíveis por mais de dois números. Ex: 0, 4, 6, 8, 9, 10.
- há números que são divisíveis apenas por dois números (por 1 e por ele mesmo). Ex: 2, 3, 5, 7, 11.
- há o número 1 que é divisível apenas por ele mesmo.
Partindo-se dessas três observações, podemos dar algumas definições:
NÚMEROS COMPOSTOS
Um número natural é composto quando ele é divisível por mais de dois números distintos
Ex.: 0, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16 e todos os números que tiverem mais que dois divisores.
Note que o número zero é um número composto
NÚMEROS PRIMOS
Um número natural é primo quando ele é divisível por exatamente dois números distintos, ou seja, por 1 e por ele mesmo.
Ex.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e todos os números que tiverem apenas dois divisores (o 1 e ele mesmo).
NÚMERO UM
O número 1 não é primo nem composto.
Apenas o número 1 é divisível por um número só (ele mesmo). Ele não é chamado nem de número primo, nem de número composto.
RECONHECENDO NÚMEROS PRIMOS
Para que essa postagem não ficasse muito
longa, resolvi fazer uma outra, apenas, para ensinar a reconhecer se um número
é primo ou não.
Se você quiser saber ”Como
fazer para descobrir se um número qualquer é primo ou composto”, leia o artigo clicando no link.
Olá Roberto, eu tinha uma dúvida sobre números primos, que dissipei agora, relacionada aos números 1 e 2. O 1 não é primo e o dois sim. Obrigada por esclarecer. Eu não uso muito esse conhecimento agora, já precisei e senti dificuldades, tenho certeza que será muito útil a estudantes.
ResponderExcluirBeijos
OLA ROBERTO EU TENHO UMA DUVIDA SO O NUMERO 2 QUE é PRIMO?
ResponderExcluirOlá Anoiè,
ExcluirO número 2 é um dos números primos. Todos os números que forem divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo são primos. Por exemplo: o 3, o 5, o 7 e assim por diante.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 e 997.
Excluirtambém são números primos
Olá Alesson Soares,
ExcluirExatamente, essa é a relação de todos os números primos existentes entre 1 e 1000. Obrigado por colocá-la aqui. Sempre lembrando que a quantidade de números primos é infinita.
Aproveitando a deixa, então, vamos complementar essa listagem e fazer com que ela fique com os 1000 primeiros números primos.
Primeiramente de 1000 até 4000:
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989
E agora de 4000 até 8000 completando os mil primeiros números primos:
Excluir4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
Olá Roberto! O meu nome é Yanne. Sendo o número 1 divisível apenas por ele mesmo,não é primo nem composto. Como devemos denominá-lo?
ExcluirOlá Yanne,
ExcluirEle não tem nenhuma denominação especial, pelo menos que eu conheça.
Eu o chamaria de "número que não é primo nem composto"
ola roberto eu queria saber se o numero 12 é primo ou composto e é divisivel por q numero?
ResponderExcluirOlá Anoinha,
ExcluirO número 12 é divisível por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 e por 12.
O 12 é divisível por esses números porque a divisão do 12 por eles dá exata.
Logo, como o número 12 é divisível por mais de 2 números (não só por 1 e por ele mesmo) ele é um número composto.
Números primos são aquelas apenas divisíveis por 1 e por ele mesmo.
quero saber se o numero 12 e primo ou composto
ResponderExcluirOlá Anoniminho,
ExcluirO número 12 é composto pois além de ser divisível por um (1) e por ele mesmo (12), ele também é divisível por 2, por 3, por 4 e por 6.
Os número primo só são divisíveis por 1 e por ele mesmo.
Dica: Nenhum número par é primo, a não ser o 2.
Ola Roberto eu quero saber como eu faço para descobrir se o numero é composto ou primo ?
ResponderExcluirOlá dona anônima,
ExcluirComo vimos aí em cima no artigo, para saber se um número é primo ou composto, basta verificar se esse tal número é divisível apenas por 1 e por ele mesmo ou se é divisível por mais algum número.
Existem maneiras de detectar isso.
Eu escrevi um artigo onde explico direitinho ”Como fazer para descobrir se um número qualquer é primo ou composto”.
Clique nesse link e leia o artigo"
olá eu queria saber, se o número 24 é composto ou primo, eu tenho 10 anos sou do 4 ano por favor me ajude estou com dúvida.
ResponderExcluirOlá Silvia,
ExcluirO número 24 é um número composto pois além de ser divisível por 1 e por ele mesmo, ele também é divisível por 2, por 3, por 4, por 6, por 8, por 12.
Número primo é aquele que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo.
Número composto é aquele que é divisível por mais números além do 1 e dele mesmo.
O senhor e bom mesmo em
ResponderExcluirParabéns professor Roberto o senhor se mostrou muito paciente neste post ao responder as pessoas. Muito obrigada por compartilhar seus conhecimentos, estou ajudando um aluno do 6°ano, com suas explicações.
ResponderExcluirParabéns sr.tem ajudado bastante pessoas com seus conhecimentos
ResponderExcluirComo descobrir qual e o número q e divisível por 2, 3, 5, 11?
ResponderExcluirPara descobrir o menor múltiplo comum de vários números, você tem que calcular o MMC deles.
ExcluirSe você quiser relembrar como é que se calcula o MMC, leia a minha outra postagem " Mínimo Múltiplo Comum. Aprenda a calcular MMC."
No seu caso, como todos os números são primos, se você multiplicà-los já terá o MMC deles.
MMC(2,3,5,11) = 2x3x5x11 = 330
4723 é divisível por 3 ?
ResponderExcluirO número 4723 é um número primo, portanto ele só é divisível por 1 e por ele mesmo. Não é divisível por 3.
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