by Roberto M.
Outro dia, falei sobre potenciação e expliquei, o que significa e quais as
propriedades da potenciação ou exponenciação.
Aprendemos a nomenclatura e descobrimos o significado de “base”, “expoente” e
“potência”.
Quem quiser relembrar, pode ler o artigo clicando no link “Potenciação ou Exponenciação. É fácil quando se
entende.”
Lá vimos que a potenciação nada mais é que uma maneira simplificada de
escrever produtos de fatores iguais. Assim, se quisermos multiplicar o número 3 por ele mesmo 5 vezes, podemos
escrever:
3 x 3 x 3 x 3 x 3
Ou, simplesmente:
35
(lê-se 3 elevado à quinta potência).
Desse modo, se necessitarmos escrever a multiplicação de um valor por ele
mesmo, por um número muito grande de vezes, não é necessário representar todos
os sinais de multiplicação e todos os números. Basta representar
exponencialmente, que saberemos o que significa.
Se escrevermos
398
Já saberemos que significa o número 3 multiplicado por ele mesmo 98 vezes,
sem a necessidade de escrever:
3 x 3 x 3 x 3 x .... etc.
Isso vale para qualquer número, inclusive para o número 10.
POTÊNCIAS DE BASE 10
Vamos falar especialmente do número 10, porque ele é um número interessante.
Multiplicar por 10 significa, simplesmente, passar a vírgula uma casa para a
direita.
25 x 10 = 250
3,34 x 10 = 33,4
Analogamente, Dividir por 10 significa, simplesmente, passar a vírgula uma
casa para a esquerda.
250 : 10 = 25
33,4 : 10 = 3,34
Sempre lembrando que, quando escrevemos em numeração decimal, se o número for
inteiro e não colocamos a vírgula, é como se ela estivesse lá no
final dele, com um monte de zeros após ela. Simplesmente não a
representamos porque, se tivermos somente zeros após a vírgula, eles não valem
absolutamente nada.
250 = 250,0000000000000
Reforçando e explicando melhor tudo o que foi dito:
1- Passar a vírgula uma casa para a direita é a mesma coisa que
multiplicar por 10.
2- Passar a vírgula uma casa para a esquerda é a mesma coisa que
dividir por 10.
3- Passar a vírgula duas casas para a direita é a mesma coisa que
multiplicar por 10 e depois multiplicar por 10 novamente, ou seja, multiplicar
por 10 x 10 ou 102.
4- Passar a vírgula duas casas para a esquerda é a mesma coisa que
dividir por 10 e depois dividir por 10 novamente, ou seja, dividir por 10 x 10
ou 102.
5- Podemos pensar analogamente para quantas casas desejarmos, tanto
para multiplicar como para dividir por 10.
6- Passar a vírgula para a direita 3, 4, 5 ou n casas é a mesma coisa que multiplicar
por 103, 104, 105
ou 10n.
7- Passar a vírgula para a esquerda 3, 4,
5 ou n casas é a mesma coisa que dividir por 103, 104, 105 ou
10n.
8- Nesse ponto, é bom lembrar o significado do expoente
negativo.
2-1 = 1 / 21
3-4 = 1 / 34
10-n = 1 / 10n
O Expoente negativo significa dividir pelo mesmo número, só que com expoente
positivo.
9- Portanto, Dividir por 103,
104, 105 ou 10n é a mesma coisa
que multiplicar por 10-3,
10-4, 10-5 ou 10-n.
10- Levando-se em consideração tudo isso, para simplificar a escrita
de números muito grandes ou muito pequenos, podemos usar as potências de base
10.
Exemplos:
75 000 000 = 75 x 1 000 000 = 75 x 106
0,000 025 = 25 : 1 000 000 = 25 : 106 = 25 x 10-6
11- Se observarmos bem os exemplos acima, notaremos que,
basicamente, o que estamos fazendo, é deslocar a posição da virgula e compensar
esse deslocamento com a multiplicação por uma potência de base 10.
Se não, vejamos:
No exemplo do 75 000 000, ao deslocarmos a vírgula seis
casas para a esquerda, dividimos o número por 106 e
é por isso que temos que multiplicar o 75 por 106
para que o número continue o mesmo.
No exemplo do 0,000 025, ao deslocarmos a vírgula seis casas
para a direita, multiplicamos o número por 106 e é
por isso que temos que dividi-lo por 106, ou seja,
multiplicar o 25 por 10-6.
A NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Em alguns ramos da ciência, os cientistas trabalham com números muito grandes
e em outros, com números muito pequenos.
Para escrever esses números de forma mais resumida, eles usam as potências de
base 10.
Entretanto, para padronizar, foi convencionada uma maneira para que todos
escrevessem os números da mesma forma.
Essa convenção, para representar os números, foi chamada de Notação
Científica e, nela, os números são escritos da seguinte forma:
A x 10n
Onde:
A é a mantissa e seu
módulo (|A|) deve, sempre, ser um número maior ou igual a 1 e
menor que 10 (1 ≤ |A| < 10).
n é um expoente inteiro e
significa a ordem de grandeza.
Exemplos:
1- Distância da Terra ao Sol = 150 000 000 km
Na Notação Científica: 1,5 x
108 km
(deslocamos a vírgula 8 casas para a esquerda e, por conseguinte, temos que
multiplicar por 108).
2- Massa do átomo de hidrogênio = 0,000 000 000 000 000 000 000 00166 g
Na Notação Científica: 1,66 x
10-24 g
(deslocamos a vírgula 24 casas para a direita e, por conseguinte, temos que
dividir por 1024, ou seja, multiplicar por 10-24).
3- Observação: Note que poderíamos
fazer deslocamentos diferentes das vírgulas e escrever o mesmo número de outra
maneira, com outra potência de base 10.
Vejamos:
150 000 000 =
15 x 107 = 150 x
106 = 0,15 x
109
Ou
0,000 000 000 000 000 000 000
00166 = 16,6 x
10-25 = 166 x
10-26 = 0,166 x
10-23
Entretanto, essas outras maneiras, apesar de corretas, não estarão na Notação Científica,
pois não seguem a convenção. Os valores do módulo da mantissa
são maiores que 10 ou menores que 1.
Para estar na Notação Científica, o módulo da mantissa tem
de ser maior ou igual a 1 e menor que 10,
ou falando de modo mais popular:
Na Notação Científica, a mantissa tem de ter um algarismo só antes da
vírgula e esse algarismo não pode ser o zero.
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