CIRCUNCENTRO da circunferência circunscrita. Ponto notável do triângulo gerado pelas MEDIATRIZES

by Roberto M.

Começamos a estudar geometria aprendendo os conceitos iniciais de ponto, reta e plano mas, depois disso, após tomarmos conhecimento de mais algumas coisas como ângulos, poligonais e polígonos, já passamos a estudar os triângulos e, com eles, seus pontos notáveis. 

Hoje vou falar de um desses pontos notáveis, o Circuncentro do triângulo.

De início, quero dizer que o circuncentro está relacionado com as mediatrizes dos lados de um triângulo, ou seja, para se obter o circuncentro, é necessário que se determine, antes, as mediatrizes do triângulo.

Sabemos que mediatriz de um segmento de reta é o conjunto de pontos equidistantes às duas extremidades desse segmento, ou seja, é uma reta onde, qualquer um de seus pontos tem a mesma distância das duas pontas do segmento. Inclusive, um dos pontos dessa reta, aquele que cruza com o segmento, será o ponto médio do segmento.

No artigo “Mediatriz de um segmento de reta. Aprendendo a traçar e a obter o ponto médio.” aprendemos como traçá-la. Vá lá, leia e relembre como se traça a mediatriz de um segmento de reta.

MEDIATRIZ E CIRCUNCENTRO

Como o triângulo tem 3 lados, consequentemente, cada triângulo tem 3 mediatrizes

Acontece que, ao traçarmos as três mediatrizes do triângulo, constataremos que elas se cruzam em um único ponto, ou seja, as três mediatrizes têm um ponto em comum.

É a esse ponto de encontro das três mediatrizes (c) que damos o nome de Circuncentro.

Portanto, dizemos que:

Circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro (cruzamento ou intersecção) das três mediatrizes do triângulo.

CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA NUM TRIÂNGULO

Mas, esse tal de circuncentro tem uma propriedade interessante.

Qualquer ponto, de cada uma das mediatrizes, dista o mesmo “tanto” das extremidades, ou seja, é equidistante aos dois vértices do lado a que se refere.

Como o circuncentro é a intersecção das três mediatrizes do triângulo, ele será equidistante (mesma distância) aos três vértices do triângulo.

Sendo assim, podemos concluir que o Circuncentro será o centro da circunferência circunscrita nesse triângulo, ou seja, da circunferência que passa pelos 3 vértices do triângulo ao mesmo tempo.

No próximo artigo falarei do baricentro, um outro ponto notável do triângulo. Acompanhem.

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