Divisão de Frações. Como fazer para dividir dois números fracionários.

by Roberto M.

Vamos aprender, hoje, o procedimento para dividir duas frações.

Já sabemos o que são números fracionários, que o denominador de uma fração indica em quantas partes iguais foi dividida a unidade e que o numerador de uma fração indica quantas partes iguais nós pegamos dessa unidade. Relembrem “Frações e Números fracionários. Introduzindo o conceito”.

Dividir frações é muito fácil e é muito semelhante à multiplicação, por isso, é bom relembrar “Multiplicação de Frações. Como fazer para multiplicar números fracionários”.

Mas antes de entender como se faz a divisão de frações vamos conhecer um conceito importante, o conceito de inverso ou recíproco.

INVERSO OU RECÍPROCO DE UMA FRAÇÃO

Inverso ou recíproco de uma fração diferente de zero é a fração que se obtém trocando entre si o numerador e denominador da fração dada.

Assim, chama-se inverso ou recíproco da fração 2/3 a fração 3/2, isto é, a fração que se obtém trocando entre si o numerador e o denominador de 2/3.

Notemos que:

O produto de uma fração pelo seu inverso sempre será igual à unidade, isto é, igual a 1.

Vamos agora entender, através de exemplos, como se faz para achar o quociente de duas frações, ou seja, como fazemos para dividir frações.

DIVISÃO DE FRAÇÕES: ACHANDO O QUOCIENTE DE FRAÇÕES

Vamos calcular o quociente 3/5 : 4/7

Admitindo-se que o quociente procurado seja a fração z/y, teremos:

A divisão é uma das quatro operações básicas. Relembrando “As Quatro Operações fundamentais da Aritmética e sua nomenclatura” verificaremos que multiplicando o quociente pelo divisor, obtemos o dividendo:

Se multiplicarmos os dois membros dessa igualdade pelo inverso de 4/7 ou seja 7/4, a igualdade não se altera.

Mas, já vimos que uma fração multiplicada pelo seu inverso é 1. Logo temos:

Portanto teremos:

Como admitimos que z/y era o quociente procurado podemos dizer que:

E podemos concluir a regra da divisão de frações:

A REGRA DA DIVISÃO DE FRAÇÕES

O quociente de uma fração por outra, ou seja, a divisão de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.

Ou falando de outra maneira:

Dividir uma fração por outra é a mesma coisa que multiplicar uma fração pelo inverso da outra

Lembrem-se que após acharmos o resultado da divisão, às vezes, teremos que simplificar a fração usando o que aprendemos em “Como Fazer Simplificação de Frações. A forma irredutível de uma fração”. Relembrem.

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