Expressões numéricas. A hierarquia das operações aritméticas e algébricas: a ordem correta das operações.

by Roberto M.

Qual é a ordem correta das operações matemáticas? 
O que se faz primeiro na resolução de uma expressão algébrica, a multiplicação ou a adição, a potenciação ou a divisão, a adição ou a subtração?

Em primeiro lugar, devemos saber que tudo o que iremos falar sobre a ordem em que as operações matemáticas devem ser executadas é uma convenção.

Isso quer dizer que alguns matemáticos antigos decidiram adotar essa ordem e daí para a frente tornou-se uma regra matemática obrigatória, seguida por todos e facilitando a comunicação, ou seja, é uma notação matemática destinada a simplificar e padronizar a execução das expressões algébricas.

Vamos, então, às orientações que devemos seguir para calcular corretamente uma expressão numérica:

1ª Orientação – Parênteses

Nas expressões que possuírem parênteses, colchetes e chaves devemos efetuar primeiro as operações que estão dentro deles, pois eles são sinais de agrupamento. Esses sinais de agrupamento devem ser eliminados na seguinte ordem: primeiro os parênteses, depois os colchetes e, por fim, as chaves.

Quando desejamos calcular o valor de uma expressão numérica e ela possui parênteses, devemos inicialmente executar as operações que estão dentro deles.

Exemplo:

2ª Orientação – Barra de divisão

A barra de divisão é também um sinal de agrupamento. Em expressões que contêm barras de fração, as operações que estão “em cima” e “em baixo” devem ser executadas antes da divisão.

Exemplo:

3ª Orientação – Símbolo de radical

O símbolo de radical é também um sinal de agrupamento. Em expressões que contêm símbolos de radical, as operações que estão dentro dele devem ser executadas antes de se extrair a raiz.

Exemplo:

4ª Orientação – Potenciação e Radiciação

Seguidas as orientações anteriores, dos agrupamentos pré-definidos, as primeiras operações que devem ser executadas são as potenciações e radiciações.

Numa expressão numérica devem ser efetuados, primeiro, os cálculos relativos às potências ou aos radicais.

Exemplos:

As potências e os radicais têm o mesmo nível de prioridade.

Se potência envolver radical ou radical envolver potência, deve ser efetuado antes o cálculo mais interno.

Exemplos:

5ª Orientação – Multiplicação e divisão

Efetuados todos os cálculos de potenciação e radiciação, o próximo passo é efetuar os cálculos relativos às multiplicações ou às divisões.

Exemplo:

As multiplicações e as divisões têm o mesmo nível de prioridade

Se ocorrem ambas: divisão e multiplicação, deve ser efetuado antes o cálculo mais a esquerda, ou seja, o que vier primeiro.

Exemplo:

6ª Orientação – Somas e subtrações

Efetuados todos os cálculos de potenciação, radiciação, multiplicação e divisão, por fim devem ser efetuados os cálculos relativos às adições ou às subtrações.

As adições e as subtrações têm o mesmo nível de prioridade.

Se ocorrem ambas: adição e subtração, deve ser efetuado antes o cálculo mais a esquerda, ou seja, o que vier primeiro.

Exemplo:

RESUMINDO TUDO ISSO

De um modo geral, quando calculamos o valor de uma expressão numérica, a ordem de prioridade em que executamos as operações aritméticas e algébricas deve ser a seguinte:

1º) Efetuar os cálculos dentro dos sinais de agrupamentos prévios: 

         (o que estiver dentro dos parênteses);

         [o que estiver dentro dos colchetes];

         {o que estiver dentro das chaves};

         / o que estiver “em cima” ou “em baixo” da barra de divisão;

         √ o que estiver dentro do símbolo de radical.   

2º) Efetuar os cálculos de Potenciação ou Radiciação, em ordem, da esquerda para a direita

3º) Efetuar os cálculos de Multiplicação ou Divisão, em ordem, da esquerda para a direita.

4º) Efetuar os cálculos de Adição ou Subtração, em ordem, da esquerda para a direita

Exemplo:

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