by Roberto M.
O número PI (π) é uma constante matemática que representa a relação entre o perímetro e o diâmetro de um círculo.
Seu Valor é igual a 3,14159265358979323846...
O número PI (π) é possivelmente a constante numérica mais estudada ao longo da história.
Sem a existência desse número, bem como de outros irracionais, vários problemas não poderiam ser solucionados.
Como Surgiu o Número PI (π)
Como já citado anteriormente, o PI (π), um dos números mais famosos da história, corresponde à razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro.
Ele é um número irracional transcendente, cujo valor ajuda no cálculo, tanto do perímetro, quanto na área de círculos.
As evidências sobre a utilização desse número indicam que a ideia de PI (π) já era usada há 4.000 anos, sendo a relação constante entre a circunferência e o seu diâmetro percebida por muitas civilizações antigas:
1 - Os Babilônios cerca de 2000 a.C. usavam o valor dessa constante como 3 + 1/8.
2 - Os Egípcios em 1650 a.C. usavam o valor de (16/9)2.
3 - Para Arquimedes, no ano de 250 a.C. a aproximação era 22/7.
4 - Ptolomeu, já em 150 d.C. usava 377/120.
5 - Na China, Liu Hui em 220 d.C aproximou como 3,14159.
6 - Já Tsu Chung Chih, também na China, em 480 d.C. usou 355/113 como aproximação.
Pode-se perceber pelas citações, que para cada um dos referenciais matemáticos há aproximações diferenciadas, algumas por excesso e outras por falta.
Há de se ressaltar, porém, que a história do PI (π) não ocorreu de maneira linear e contínua como pode indicar a organização cronológica acima.
O uso deste número ocorreu em diversas épocas, regiões do globo e povos distintos, em alguns casos de forma isolada e, em outros, apoiados em resultados anteriores, além de que em alguns momentos, sua ideia era utilizada sem estabelecer a noção de número.
Embora exista muitas evidências de que várias civilizações e matemáticos idealizavam sobre o número 𝜋, foram os gregos que conseguiram compreender, bem como, explicar o motivo da relação geométrica que o forma.
O número hoje conhecido, a partir de uma aproximação, como 3,14 teve origem através dos estudos de Arquimedes (250 a. C.) na Antiguidade.
Arquimedes tinha como objetivo, na época, calcular o comprimento de uma circunferência, e devido a essa necessidade, em um primeiro momento comprovou que todas as circunferências pertenciam a um mesmo centro. Ou seja, a razão entre o comprimento (C) de uma circunferência e o seu diâmetro (2r, sendo r o raio da circunferência) seria sempre igual a uma constante, descobrindo mais tarde que essa constante é o famoso número PI (π).
C/2r = constante = π
Arquimedes utilizou o método geométrico que consistia em inscrever e circunscrever polígonos regulares no círculo de raio unitário.
Começando pelo quadrado ele aumentou gradativamente o número de lados chegando até o polígono de 96 lados.
Observa-se que as figuras mostram que o perímetro do polígono circunscrito (𝑃𝑐) é maior que o perímetro da circunferência (𝐶), e esta é maior que o perímetro do polígono inscrito (𝑃𝑖).
Pc > C > Pi
Com uma diferença: os perímetros dos polígonos se aproximaram do perímetro da circunferência conforme o número de lados ia aumentando.
Assim, a relação que resulta no 𝜋 (razão da medida do perímetro da circunferência pela medida de seu diâmetro) aplicado nos polígonos, de modo semelhante vai determinar aproximações para 𝜋.
Pc / 2𝑟 > 𝐶 / 2𝑟 > Pi / 2𝑟
No polígono circunscrito, surgem aproximações por excesso e no polígono inscrito, surgem aproximações por falta.
Quando Arquimedes chegou nos polígonos de 96 lados, percebeu que 𝜋 estava entre 3,140 e 3,143.
3,1428... = 220/70 > 𝐶/2𝑟 = 𝜋 > 223/71 = 3,1408...
O método apresentado ganhou grande destaque, sendo conhecido como “método clássico para o cálculo do número 𝜋”.
O grande reconhecimento por esse trabalho de Arquimedes está no fato dele não tentar apresentar o valor exato de 𝜋, mas somente um limite inferior e um limite superior para este número. Algo que nos dias atuais pode-se comparar com a ideia de limite pela esquerda e limite pela direita.
Somente em 1707, William Jones (um matemático galês) estipulou que essa constante seria representada pela letra grega π (pi) para facilitar os cálculos.
Dessa forma, pôde-se concluir que a fórmula do comprimento (C) da circunferência seria:
𝐶=2𝜋𝑟
Quantas casas decimais tem o número PI (π)
Em 1761, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) , um matemático francês, provou que o número 𝜋 (PI) é uma dízima não periódica e, portanto, um número irracional. Ele chegou a essa conclusão a partir de alguns estudos sobre fração contínua.
Como o número p ( PI) é um irracional transcendente, ele possui infinitas casas decimais. Por ser uma dízima não periódica, não podemos escrevê-lo na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros.
Mas então, quantas casas decimais conhecemos para o número p ( PI)?
A resposta é: uma quantidade muito grande.
Os avanços tecnológicos e da ciência da computação permitem calcular o número π com muita precisão, chegando até trilhões de casas decimais.
Em 14/08/2021, alcançou-se um grande marco: pesquisadores da Universidade de Ciências Aplicadas de Tecnologia da Informação, na Suíça, conseguiram calcular mais de 62,8 trilhões de casas decimais do número π.
Para se ter uma ideia da quantidade de dígitos que isso representa, se esse número fosse impresso, com o tamanho do tipo utilizado neste texto, seriam necessários 63 milhões de livros de 400 páginas cada um.
Esse foi um recorde mundial à época, validado pelo “Guinness World Records”, mas como ao longo da história, muitos entusiastas e matemáticos tentaram e tentam superar recordes no número de casas decimais de π, acredito que hoje esse número de casa decimais já deve ter sido ultrapassado.
Como curiosidade, aqui estão as primeiras trezentas casas decimais do π (Pi):
π = 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647
093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165
271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360
01133053054882046652138414695194151160943305727036575959......
Bem, os outros dígitos ficam para os cientistas pois, para fazer o download de todos os dígitos de π, precisaríamos de um disco rígido de 64 Terabytes.
Mas, para não ficarmos muito desiludidos, os autores do grande feito, na Universidade de Ciências Aplicadas de Graubünden, informaram que das quase 63 trilhões de casas decimais de π, os últimos (e novos) 10 dígitos descobertos de π são: 7817924262.
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