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sexta-feira, 4 de julho de 2025

A hierarquia das operações aritméticas e algébricas: a ordem correta das operações.

by Roberto M.
Qual é a ordem correta das operações matemáticas
O que se faz primeiro na resolução de uma expressão algébrica, a multiplicação ou a adição, a potenciação ou a divisão, a adição ou a subtração?

A ordem de prioridade das Operações Matemáticas e Algébricas nas expressões Numéricas

Em primeiro lugar, devemos saber que tudo o que iremos falar sobre a ordem em que as operações matemáticas devem ser executadas é uma convenção.

quinta-feira, 3 de julho de 2025

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Soma e Multiplicação na mesma expressão

by Roberto M.
Nas aulas anteriores vimos como utilizar a adição e a subtração para isolar uma variável e balancear uma igualdade.

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Soma e Multiplicação na mesma expressão

Dando continuidade, hoje vamos falar de como isolar a variável quando temos todas as quatro operações misturadas na expressão.

Como exemplo usaremos o enigma a seguir:

UM ENIGMA

Qual é o número que está faltando na sentença matemática abaixo?

5x + 4 = 19

Que verbalizando ficaria: ” 5 x mais 4 é igual a 19 “

E que após resolvermos o enigma escrevemos:

X = 3

COMO RESOLVER

Resolver um problema em Álgebra, é exatamente como resolver um enigma.
Nesse enigma começamos com alguma coisa como ‘5x + 4 = 19’ e queremos terminar com alguma coisa como ‘x = 3’

Isso parece complicado. Mas não é se resolvermos o problema em duas etapas.
Para isolar o 'x', primeiro vamos retirar o '+4' e em seguida retiramos o 'vezes 5'.

Vamos ao exemplo:

- Primeira Etapa: Retirada do '+4' (como feito em Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Adição e Subtração)

Quero remover o
+4
Para remove-lo
Fazemos o oposto
Nesse caso
subtraímos 4
Fazemos isso
Dos dois lados
Isso dá.....
RESOLVIDO

5X + 4 = 19

5X + 4 = 19

5X + 4 = 19

5X +0 = 15

5X = 15

 

              -4
            0
           -4     -4
            0     15

 

 




- Segunda Etapa: 
Retirada do 'vezes 5' (
como feito em  PrimeirosPassos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão)
 
Quero remover o
5
Para remove-lo
Fazemos o oposto
Nesse caso
Dividimos por 5
Fazemos isso
Dos dois lados
Isso dá.....
RESOLVIDO

5X  = 15

5X = 15

5X = 15

1X = 3

X = 3

 

         :5
        1
     :5       :5
       1        3

 

 



Com o tempo, vamos adquirindo experiência

Quando tivermos um pouco mais de experiência nos cálculos, podemos resolver da seguinte maneira: 
1 - Começamos com  ----------------------  5x + 4 = 19
2 - Subtraímos 4 dos dois lados   --------  5x + 4 - 4 = 19 - 4
3 - Simplificamos   -------------------------  5x = 15
4 - Dividimos por 5 dos dois lados   -----  5x / 5 = 15 / 5
5 - Simplificamos   -------------------------- x = 3 


Ou ainda mais rápido, fazendo assim:
1 - Começamos com  ----------------------  5x + 4 = 19
2 - Subtraímos 4 dos dois lados   --------  5x = 15
3 - Dividimos por 5 dos dois lados   -----  x = 15


OBSERVAÇÃO

Para manter o equilíbrio, o que fazemos de um lado do  "="  devemos fazer também do outro lado!!!!

Na próxima aula avançaremos um pouco na Álgebra falando sobre "A hierarquia das operações aritméticas e algébricas: a ordem correta das operações.". Acompanhem.

Artigos Recomendados:

quarta-feira, 2 de julho de 2025

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão

by Roberto M.
Com a álgebra, conseguimos resolver vários enigmas brincando com letras, números e símbolos.
Na aula anterior vimos como utilizar a adição e a subtração para isolar uma variável e balancear uma igualdade.

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão


Dando continuidade, hoje vamos falar de como usar a multiplicação e a divisão para resolver problemas.

Como exemplo usaremos o enigma a seguir:

UM ENIGMA

Qual é o número que está faltando na sentença matemática abaixo?

🖂 x 5 = 15

Bem, a resposta é 3, não é mesmo? Isto porque 3 x 5 = 15. Essa também foi fácil.

Só que na álgebra, nós não usamos envelopes, nós usamos uma letra (normalmente o 'x' ou o 'y', mas pode ser qualquer uma). Então, escrevemos assim:

X x 5 = 15

Acontece que o X (variável) é muito parecido com o x (sinal de multiplicação). Isso pode gerar muita confusão.
Então, na álgebra, não usaremos o sinal de multiplicação (x) entre números e letras.

Daí, colocamos o número ao lado da letra para significar que estamos multiplicando, ficando assim:

5x = 15

Que verbalizando ficaria: ” 5 x é igual a 15 “

E após resolvermos o enigma escrevemos:

X = 3

COMO RESOLVER

Resolver um problema em Álgebra, é exatamente como resolver um enigma.
Nesse enigma começamos com alguma coisa como ‘5x = 15’ e queremos terminar com alguma coisa como ‘x = 3’

Mas, ao invés de dizer ‘é óbvio que x=3’ vamos usar a seguinte abordagem passo a passo:
1- Devemos descobrir o que remover para isolar o ‘x’.
2- Depois, removemos fazendo o oposto (multiplicar é o oposto de dividir).
3- Fazemos isso de ambos os lados.

Vamos a um exemplo:

 
Quero remover o
5
Para remove-lo
Fazemos o oposto
Nesse caso
Dividimos por 5
Fazemos isso
Dos dois lados
Isso dá.....
RESOLVIDO

5X  = 15

5X = 15

5X = 15

1X = 3

X = 3

 

       :5
      1
   :5       :5
     1        3

 

 



POR QUE FAZER A MESMA COISA DE AMBOS OS LADOS?

Para manter o equilíbrio.

5X = 15  
 está equilibrado (enigma inicial)



5X : 5 = 15
 desequilibrou o lado esquerdo porque dividimos por algo desse lado.



5X : 5 = 15 : 5
 equilibrou novamente ao dividirmos pela mesma coisa do outro lado.




OBSERVAÇÃO

Para manter o equilíbrio, o que fazemos de um lado do  "="  devemos fazer também do outro lado!!!!

Na próxima aula daremos continuidade a esse assunto com "Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Soma e Multiplicação na mesma expressão". Acompanhem.

Artigos Recomendados:

terça-feira, 1 de julho de 2025

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Adição e Subtração

by Roberto M.
A álgebra pode ser muito divertida. Com ela conseguimos resolver vários enigmas brincando com letras, números e símbolos.
Conforme vamos desvendando alguns dos seus vários “truques”, nossas habilidades para resolver questões aumentam gradativamente.

Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Adição e Subtração

Hoje vamos falar de um primeiro “truque”, o mais elementar, o “truque” de como usar a adição e a subtração para resolver problemas.

Como exemplo usaremos um enigma:

UM ENIGMA

Qual é o número que está faltando na sentença matemática abaixo?

🖂 - 4 = 6

Bem, a resposta é 10, não é mesmo? Isto porque 10 - 4 = 6. Essa foi fácil.

Só que na álgebra, nós não usamos envelopes, nós usamos uma letra (normalmente o 'x' ou o 'y', mas pode ser qualquer uma). Então, escrevemos assim:

X - 4 = 6

Na verdade, tudo é muito simples. A letra (nesse caso o 'x') significa exatamente o seguinte: “nós não sabemos o valor desse número ainda”. 
Essa letra, que representa o número desconhecido, frequentemente é chamada de variável.

E após resolvermos o enigma escrevemos:

X = 10

POR QUE USAMOS UMA LETRA

Temos alguns motivos:
1- É muito mais fácil escrever ‘x’ do que desenhar um ‘envelope vazio’.
2- É muito mais fácil dizer ‘x’ do que dizer ‘envelope vazio’.
3- Se tivermos vários ‘envelopes vazios’ (diferentes variáveis), nós podemos usar diferentes letras para representar cada uma delas.

Logo, escrevermos ‘x’ é muito melhor do que termos ‘envelopes vazios’
E não precisa ser x, pode ser y ou w... ou qualquer letra ou símbolo que quisermos.

COMO RESOLVER

Resolver um problema em Álgebra, é exatamente como resolver um enigma.
Nesse enigma começamos com alguma coisa como ‘x - 4 = 6’ e queremos terminar com alguma coisa como ‘x = 10’

Mas, ao invés de dizer ‘é óbvio que x=10’ vamos usar a seguinte abordagem passo a passo:
1- Devemos descobrir o que remover para isolar o ‘x’.
2- Depois, removemos fazendo o oposto (adicionar é o oposto de subtrair).
3- Fazemos isso de ambos os lados.

Vamos a um exemplo:

 
Quero remover o
-4
Para remove-lo
Fazemos o oposto
Nesse caso
Somamos 4
Fazemos isso
Dos dois lados
Isso dá.....
RESOLVIDO

X - 4 = 6

X - 4 = 6

X - 4 = 6

X - 0 = 10

X = 10

 

             +4
          0
          +4   +4
            0    10

 

 



POR QUE FAZER A MESMA COISA DE AMBOS OS LADOS?

Para manter o equilíbrio.

X - 4 = 6  
 está equilibrado (enigma inicial)

X - 4 +4 = 6
 desequilibrou o lado esquerdo porque acrescentamos algo desse lado.

X - 4 +4 = 6 +4
 equilibrou novamente ao acrescentarmos a mesma coisa do outro lado.


OBSERVAÇÃO

Para manter o equilíbrio, o que fazemos de um lado do  "="  devemos fazer também do outro lado!!!!

Na próxima aula daremos continuidade a esse assunto com "Primeiros Passos da Álgebra - Isolando a variável com Multiplicação e Divisão". Acompanhem.

Artigos Recomendados:

 


sábado, 21 de dezembro de 2024

Valor Absoluto dos Números ou Módulo. Números Opostos ou Simétricos.

by Roberto M.
O que é valor absoluto de um número? O que é módulo de um número? O que são números opostos? O que são números simétricos?

Valor Absoluto dos Números ou Módulo. Números Opostos ou Simétricos.

Já estudamos os números naturais e também o Conjunto dos Números Inteiros. O conjunto Z.
Sendo assim, sabemos o conceito de números positivos e números negativos. Para relembrar, é só clicar nos links.