Processo para extrair a Raiz Quadrada de um número.

by Roberto M.

Como fazer para extrair a raiz quadrada de um número sem usar a calculadora?

Antigamente, antes do advento da calculadora, era desse modo que se extraia a raiz quadrada de um número. 
Aliás, o que a calculadora faz, nada mais é do que aplicar esse método (esse algoritmo) automaticamente.

Hoje é difícil achar alguém que saiba fazer isso, simplesmente porque não se ensina mais. 
E se ninguém ensina, ninguém aprende, ninguém sabe, ninguém faz.

Vou mostrar esse algoritmo para possibilitar aos interessados que o aprendam. Se não para usá-lo constantemente (hoje as calculadoras facilitam a vida), pelo menos para demonstrar uma cultura inútil um pouco mais elevada.

Vou usar um exemplo para que o entendimento seja mais fácil:

Seja extrair a raiz quadrada do número:   

1º) Separa-se o número em classes de 2 algarismos a partir da direita, não importando que a última classe da esquerda tenha somente 1 algarismo:

As classes são contadas da esquerda para a direita: 1ª classe é o 3; 2ª classe é o 20; 3ª classe é o 41

2º) Agora vamos construir um ângulo, que vai ser onde vai ficar a raiz:

3º) Procura-se o maior quadrado perfeito contido na 1ª classe (o maior quadrado perfeito contido no número 3 é o 1).

      Extrai-se a raiz quadrada desse número (no nosso caso a raiz quadrada de 1 é 1), e colocamos esse resultado no ângulo destinado à raiz:

4º) Eleva-se a raiz achada ao quadrado e subtrai-se da primeira classe:

5º) Baixa-se a classe seguinte:

6º) No número então formado separa-se um algarismo a partir da direita.

       Dobra-se a raiz (no nosso caso 1 então 2 x 1 = 2).  Coloca-se esse resultado sob o ângulo das raiz.

7º) Divide-se o número que ficou à esquerda do ponto (número 22) pelo dobro da raiz (número 2).

       Coloca-se esse quociente (que não pode ser maior que 9) à direita do dobro da raiz. No nosso caso o quociente deu maior que 9 então começamos pelo número 9.
Multiplica-se o número formado pelo dobro da raiz e o quociente (29) pelo quociente (9)

8º) Caso o produto seja maior que o número baixado no radicando, deve-se colocar como quociente um número menor. No nosso caso, 261 é maior que 220, então o 9 não serve, vamos colocar como quociente o número 8 ao invés do 9 e repetir o processo.

9º) Como 224 ainda é maior que 220, o número 8 também não serve, teremos que colocar como quociente o número 7. Esse processo deverá ser repetido até encontrarmos um produto menor que o número baixado:

10º) Como 189 é menor que 220, o número 7 serve. Coloca-se então esse quociente, que serviu, à direita da raiz.

        Pega-se o produto que serviu e subtrai-se do número baixado:

11º) Prossegue-se agora, recomeçando da 5ª fase, ou seja: baixa-se a classe seguinte e separa-se um algarismo a partir da direita:

12º) Dobra-se a raiz achada (2 x 17 = 34). Coloca-se esse dobro sob o ângulo da raiz.

13º) Divide-se o número que ficou à esquerda da separação por esse dobro (314 : 34 = 9) e coloca-se o quociente à direita do dobro. Multiplica-se o número formado (349) por esse quociente (9) e subtrai-se o resultado (349 x 9 = 3141) do número baixado (3141). O número 9 serviu, pois o produto não é maior que o número baixado. Coloca-se então o novo quociente à direita da raiz, formando o número 179 que é a raiz quadrada de 32 041.

14º) O processo deve ser repetido até a última classe. Se sobrar resto, a raiz não vai ser exata, mas dá para continuar pelo mesmo processo e achar as casas após a vírgula.

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