Divisão da circunferência em quatro partes iguais

by Roberto M.

Como fazer para dividir uma circunferência qualquer em quatro partes iguais? Como é que se inscreve um quadrado numa circunferência?

Quando dividimos uma circunferência em quatro partes iguais, os quatro pontos que achamos são também os vértices do quadrado inscrito na circunferência.

Vamos, então, pegar papel, lápis, régua, compasso e aprender a fazer essa construção geométrica. É só seguir os passos abaixo:

Passo 1

Primeiramente vamos traçar uma circunferência. Marcamos um ponto C no papel e, com um compasso, traçamos uma circunferência com centro nesse ponto C e com um raio qualquer.

Passo 2

Com uma régua, traçamos um diâmetro da circunferência e marcamos os pontos A e B.

Passo 3

Agora vamos utilizar a técnica aprendida no artigo “Retas perpendiculares que se cruzam num ponto dado” e traçar a perpendicular à reta AB que passe pelo ponto C.

Pegamos o compasso e, com um raio maior que BC, com centro em A e B, fazemos dois arcos acima da circunferência que ao se interceptarem definirão o ponto D.

Passo 4

Em seguida, com a régua, traçamos a reta que passa pelos pontos D e C que é a perpendicular que queríamos. Com isto, estão definidos os pontos E e F (intersecção da reta DC com a circunferência).

Passo 5

Os pontos A, E, B e F dividem a circunferência em quatro arcos congruentes. São também os vértices do quadrado inscrito. É só uni-los para obtermos o quadrado desejado.

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