A noção de conjunto é uma das noções básicas da Matemática Moderna, ou seja,
é um dos conceitos adotados como ponto de partida e que serve de base para a
definição de outros conceitos que serão introduzidos no desenvolvimento da
teoria.
As ideias essenciais da teoria dos conjuntos foram introduzidas pelo
matemático Georg Cantor, na parte final do Século XIX.
A partir daí, a teoria dos conjuntos desenvolveu-se intensamente, de tal forma que hoje pode se dizer que todos os ramos da Matemática foram profundamente influenciados por essa teoria.
A partir daí, a teoria dos conjuntos desenvolveu-se intensamente, de tal forma que hoje pode se dizer que todos os ramos da Matemática foram profundamente influenciados por essa teoria.
Intuitivamente, um conjunto é encarado como uma coleção de objetos de
natureza qualquer, os quais se dizem elementos do conjunto.
a) Conjunto, Elemento. Relação de Pertinência
- Conjunto: coleção ou grupo de objetos.
- Elemento: cada objeto que constitui o conjunto.
- Conjunto unitário: é o conjunto que possui apenas um elemento.
- Conjunto vazio: é o conjunto que não possui nenhum elemento
- Pertinência, significa dizer que cada elemento de um determinado conjunto,
pertence a esse conjunto.
- Entre elemento e conjunto existe a relação de pertinência.
Exemplos:
1 - conjunto das cores da bandeira brasileira
Elementos: verde, amarelo, azul, branco.
2 - conjunto das vogais do alfabeto
Elementos: a, e, i, o, u.
3 - conjunto dos algarismos arábicos
Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9
4 - conjunto dos nomes dos meses com menos de 30 dias
Elemento: fevereiro (só tem um elemento, logo é um conjunto unitário).
5 - conjunto dos nomes dos meses com mais de 35 dias
Não tem nenhum elemento, logo é um conjunto vazio.
b) Subconjuntos. Relação de Inclusão
-Podemos dizer que subconjuntos são as partes de um determinado conjunto.
-Todas as combinações possíveis entre os elementos de um determinado conjunto
são subconjuntos desse conjunto.
-Os elementos dos subconjuntos também são elementos do conjunto.
-O conjunto vazio, sempre é subconjunto de qualquer conjunto.
-O próprio conjunto, sempre é subconjunto dele mesmo.
-Todos os subconjuntos de um certo conjunto estão contidos nesse conjunto.
-Inclusão significa dizer que um conjunto está contido em outro conjunto.
-Entre conjuntos existe a relação de inclusão.
Exemplo:
1 - Conjunto A= {1, 2, 3}
2 - Subconjuntos de A:
B= {1}; C= {2}; D= {3}; E= {1, 2}; F= {1, 3}; G= {2, 3}; H= {1, 2, 3}; I= {}
c) Nomenclatura e Representação
Para dar nome a um conjunto, normalmente, usamos uma letra maiúscula do
alfabeto.
Para descrever os elementos de um conjunto, normalmente os colocamos entre
chaves, separados por vírgulas.
O lógico inglês JOHN VENN idealizou uma outra forma para demonstrar os
conjuntos: os famosos diagramas de Venn.
Quando descrevemos os elementos de um conjunto através de diagramas, os
elementos de um conjunto são colocados dentro de uma linha fechada.
A representação de um conjunto vazio é {} ou Ǿ
Exemplos:
1 – conjunto das vogais do alfabeto
A = {a, e, i, o, u}.
A =
2 – conjunto dos algarismos do número 4689
B = {4, 6, 8, 9}
B =
3 – conjunto dos nomes dos meses com menos de 30 dias
C= {fevereiro}
C=
4 – conjunto dos nomes das esposas do Papa Pio XII
D= {} ou Ǿ
D= 
d) Simbologia
-Utilizamos o símbolo ∈ para indicar que um certo elemento pertence a um
determinado conjunto.
-Utilizamos o símbolo ∉ para indicar que um certo elemento não pertence a um
determinado conjunto.
-Usamos o símbolo ⊂ para indicar que um subconjunto está contido em um
determinado conjunto.
-Usamos o símbolo ⊃ para indicar que um conjunto contém um determinado
subconjunto.
-Usamos os símbolos ⊄ e ⊅ para indicar não está contido e não contém
respectivamente.
Exemplos:
1 - Dado o conjunto das vogais do alfabeto: A= {a, e, i, o, u}
Podemos dizer que:
a ∈ A; e ∈ A; i ∈ A; o ∈ A; u ∈ A;
b ∉ A; c ∉ A;
2 - Tomando-se o conjunto A= {1, 2, 3};
e seus respectivos subconjuntos
e seus respectivos subconjuntos
B= {1}; C= {2}; D= {3}; E= {1, 2}; F= {1, 3}; G= {2, 3}; H= {1, 2, 3}; I= {}
Podemos dizer que:
B⊂A; C⊂A; D⊂A; I⊂A.
A⊃B; A⊃D; A⊃E; A⊃I.
e) Observações sobre as relações
Entre conjuntos existe a relação de inclusão. Entre elemento e conjunto
existe a relação de pertinência.
Está errada a relação de pertinência entre conjuntos. Está errada a relação
de inclusão entre elemento e conjunto.
Um conjunto somente contém ou está contido em outro conjunto. Um conjunto não
pertence a outro conjunto.
Um elemento somente pertence ou não pertence a um determinado conjunto. Um
elemento não está contido em um conjunto.
No próximo artigo falaremos sobre as “Operações com Conjuntos”. Acompanhem.
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