Polígono estrelado de cinco pontas. Como construir uma estrela de cinco pontas.

by Roberto M.

Outro dia, ensinei a fazer uma estrela de seis pontas devido à necessidade de minha esposa, que é professora de artes manuais, para um dos projetos de patchwork com seus alunos. A necessidade dela não parou por aí. Em outro trabalho ela precisou de um molde para uma estrela de cinco pontas.

Descobri, então, que de vez em quando também é necessário saber desenhar, geometricamente, um polígono estrelado de cinco pontas.

Por isso, resolvi mostrar como é a construção geométrica de uma estrela de cinco pontas.Para isso, necessitaremos de papel, lápis, régua e compasso.

Primeiramente, devemos dividir uma circunferência em cinco partes iguais para, depois, traçarmos as linhas que formarão a estrela.

Vamos ao passo a passo da construção geométrica de um polígono estrelado de cinco pontas:

Passo 1

Primeiramente, devemos traçar, no papel e com o compasso, uma circunferência do tamanho que desejamos a nossa estrela.

Passo 2

Com a régua, traçamos um diâmetro qualquer da circunferência e marcamos os pontos A e B.

Passo 3

Pegamos o compasso com uma abertura maior do que o raio da circunferência traçada e, com centro no ponto A e no ponto B, traçamos dois arcos que se intersectem no ponto D. Ele servirá para traçarmos a perpendicular, passando pelo centro, ao diâmetro marcado anteriormente e encontrarmos o ponto E.

Quem quiser relembrar como se faz para traçar retas perpendiculares leia o artigo “Retas perpendiculares que se cruzam num ponto dado”.

Passo 4

Agora, vamos seguir os passos do artigo “Divisão da circunferência em cinco partes iguais. Construindo um pentágono regular.” até dividir a circunferência em cinco partes iguais.

Primeiramente, utilizando o que aprendemos no artigo "Mediatriz e ponto médio de um segmento" vamos obter o ponto M, ponto médio do raio BC.

Pegamos o compasso, e com centro em B e C traçamos os arcos acima e abaixo do segmento BC achando os pontos G e H que determinarão a mediatriz e consequentemente o ponto médio M do raio BC.

Depois, com centro no ponto M e com uma abertura do compasso até o ponto E, descreve-se um arco até o diâmetro horizontal AB determinando o ponto P.

Passo 5

A distância do ponto E ao ponto P é a medida da corda correspondente ao arco que é a quinta parte da circunferência. 

Fazendo-se centro em E, transporta-se a distância EP para a circunferência e obtém-se o ponto 1.

A partir do ponto 1, marca-se mais três vezes este comprimento (1E) e determina-se os pontos 2, 3 e 4.

Passo 6

Pronto!

Os pontos 1, 2, 3, 4 e E dividem a circunferência em cinco arcos iguais e, por isso, são, também, as pontas da nossa estrela.

Basta, agora, traçarmos os segmentos 1 4, 4 2, 2 E, E 3 e 3 1, que teremos inscrito na circunferência nosso polígono estrelado de 5 pontas.

Artigos Recomentados:

• Como dividir uma circunferência em 3 partes iguais e inscrever um triângulo
• Divisão da circunferência em quatro partes iguais
• Construção do Heptágono regular. Dividindo a circunferência em sete partes iguais.
• Octógono Regular e a circunferência dividida em oito partes iguais.
• Nomeando os polígonos. Classificação dos polígonos quanto ao número de lados.