Dividindo a circunferência em nove partes iguais. A construção de um Eneágono regular.

by Roberto M.

Como é que se constrói um eneágono regular? Qual é o método utilizado para se dividir uma circunferência em nove partes iguais? Como se faz para inscrever um eneágono regular numa circunferência?

Quando dividimos uma circunferência em nove partes iguais, os nove pontos que achamos são também os vértices do eneágono regular inscrito na circunferência.

Sabemos que o eneágono é o polígono que tem nove lados. No artigo “Nomeando qualquer polígono. Classificação dos polígonos quanto ao número de lados” podemos ver a nomenclatura de qualquer polígono. Quem tiver curiosidade pode ir lá ver.

Quem quiser saber mais sobre polígonos e poligonais pode ver o artigo “Poligonal. Uma linha não linear” e também o artigo “Polígono. Classificação e Nomenclatura”

Mas vamos ao passo a passo da construção geométrica de um eneágono.

Peguemos lápis, papel, régua e compasso para começarmos a traçar.

PASSO 1

Primeiro traçamos a circunferência.

Marcamos um ponto O no papel e, com um compasso, traçamos uma circunferência com centro nesse ponto O e com um raio qualquer.

PASSO 2

Agora vamos começar a dividir a circunferência.

Com a régua traçamos um raio qualquer da circunferência e marcamos o ponto A.

PASSO 3

Em seguida, pegamos o compasso e fazendo centro no ponto A, com raio igual ao da circunferência, traçamos um arco que intersecte a circunferência nos pontos B e C.

PASSO 4

Agora, traçamos a corda BC da circunferência e marcamos o ponto M, que é o ponto médio da corda BC.

PASSO 5

Pegamos o compasso e fazendo centro no ponto M, com um raio igual ao da circunferência, traçamos um arco que determina o ponto D sobre o prolongamento da corda BC.

PASSO 6

Com centro no ponto D, com um raio igual ao da circunferência, traça-se um arco que ao intersectar o arco do passo anterior (aquele que determinou o ponto D) determina o ponto E.

PASSO 7

Com a régua, traçamos a reta que une o ponto E ao centro da circunferência, determinando o ponto 1.

O ponto 1 juntamente com o ponto B determinam a corda correspondente ao arco que é a nona parte da circunferência.

PASSO 8

Colocamos o compasso com a abertura igual à medida da corda 1B e, a partir do ponto 1, transferimos essa medida para a circunferência. 
Dessa maneira determinamos o ponto 2. A partir do ponto 2, com a mesma medida, determinamos o ponto 3 e assim, sucessivamente, até o ponto 9 (que é o mesmo ponto B).

PASSO 9

Os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dividem a circunferência em nove arcos congruentes. 
São também os vértices do eneágono inscrito. É só uni-los para obtermos o eneágono desejado.

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