O Conjunto dos Números Irracionais. O Conjunto I.

by Roberto M.

Já tivemos, anteriormente, uma Introdução à Teoria dos Conjuntos. e também já nos vimos Fazendo Operações com Conjuntos.

Já falamos sobre vários conjuntos numéricos. Hoje vamos falar sobre o Conjunto dos Números Irracionais.

Dentro do contexto de conjuntos numéricos, já tivemos oportunidade de falar sobre o Conjunto dos Números Naturais. O conjunto N. (qualquer número que resulte de uma contagem de unidades é chamado de número natural); sobre o Conjunto dos Números Inteiros. O conjunto Z. (onde obtivemos o conceito de números negativos) e sobre o O conjunto dos números Racionais. O conjunto Q. (todo número que pode ser expresso na forma de uma fração é chamado de número racional).

Antigamente, nos primórdios da matemática, pensava-se que todo número poderia, de alguma forma, ser representado como uma fração e, assim, ser considerado como pertencente ao conjunto dos números racionais.

Entretanto, ao deparar-se com as raízes não exatas, percebeu-se que o conjunto dos números racionais não englobava todos os números conhecidos. Os pitagóricos, ao desenvolverem o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos medindo 1, encontraram como resultado a √2 (raiz quadrada de dois), que é um número que não pode ser exibido na forma de fração.

NÚMEROS IRRACIONAIS

Conhecemos como números irracionais todos os números que não podem ser representados como uma fração, ou seja: o conjunto dos números irracionais é composto pelas dízimas não periódicas, dentre as quais se encontram as raízes não exatas, o número p (PI), o número j (FI), o numero e (número neperiano) e todos os números decimais infinitos que não se repetem periodicamente.

Dízimas não periódicas:

Sabemos que uma dízima é periódica quando um número possui sua parte decimal infinita e periódica, isto é, em sua parte decimal, há uma sequência de números que se repetem infinitamente com um certo padrão e, além disso, conseguimos transformar esse número numa fração.

Já a Dízima Não Periódica é um tipo de número que tem infinitas casas depois da vírgula, mas esses algarismos depois da vírgula não se repetem em um padrão⁢ regular e nunca conseguiremos transformá-lo numa fração. Veja no artigo “O que são Dízimas Não Periódicas. “ mais detalhes sobre esses números decimais que formam o conjunto dos números irracionais.

Resumindo, podemos dizer que o conjunto dos números irracionais é formado pelas dízimas não periódicas . Por sua vez, as dízimas não periódicas contemplam as raízes não exatas, o número p (PI), o número j (FI), o numero e (número neperiano) e todos os números decimais infinitos que não se repetem periodicamente. Simples assim.

O conjunto dos números irracionais é composto por infinitos elementos, podendo se dizer que existem mais números irracionais do que números racionais.

CLASSIFICAÇÃO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS

Os números irracionais podem ser algébricos ou transcendentes.

1) Algébricos: quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros. Normalmente, as raízes não exatas são números irracionais algébricos.

Exemplos:

Raiz quadrada de 2, pois pode ser representado por x² – 2 = 0