by Roberto M.
Hoje vamos falar sobre Dízimas periódicas, mas antes vamos relembrar algumas coisas importantes.
Quando estudamos o “O conjunto dos números Racionais. O conjunto Q. “, vimos que todo número que pode ser expresso na forma de uma fração é chamado de número racional.
Já estudamos, também, várias coisas sobre frações, tais como: “Frações e Números fracionários. Introduzindo o conceito” ou “Frações Equivalentes. Números que representam uma mesma quantidade”, ou ainda, “Como Fazer Simplificação de Frações. A forma irredutível de uma fração.”
Já aprendemos, também, “Fatoração de um número natural. “ e “Como transformar numeral decimal em fração decimal e vice-versa. “
Quem tiver alguma dúvida sobre esses conceitos, seria interessante ler os artigos acima para relembrar.
Dito isto, vamos entrar no nosso assunto de hoje.
DECIMAIS EXATOS OU DÍZIMAS PERIÓDICAS
Todo número racional pode ser transformado numa fração e toda fração pode ser simplificada até chegar à sua forma irredutível.
Ao dividirmos o numerador pelo denominador de uma fração irredutível, podemos chegar a dois resultados:
a)ou essa divisão dá um número decimal exato, ou seja, a divisão tem um ‘fim’, um número limitado de casas após a vírgula.
b) ou essa divisão nunca chega ao fim, terá um número infinito de casas após a vírgula e será chamada de dízima periódica.
GERATRIZ
Se, ao dividirmos o numerador pelo denominador de uma fração irredutível, obtivermos uma dízima periódica, dizemos que essa fração é a Geratriz da dízima.
Obs: mesmo sem fazer a divisão, conseguimos identificar se a fração irredutível é um decimal exato ou uma dízima periódica. Basta para isso decompormos o denominador da fração em fatores primos.
Se essa decomposição contiver apenas os fatores 2 e/ou 5, significa que a divisão dará um decimal exato.
Caso contrário, se a decomposição contiver algum fator primo diferente de 2 ou 5, a divisão nunca dará um decimal exato e a fração será descrita como uma dízima periódica.
PERÍODO DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA
Quando uma fração gera uma dízima periódica, chamamos o número que se repete indefinidamente de Período da Dízima.
DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES OU DÍZIMAS PERIÓDICAS COMPOSTAS
A Dízima Periódica é simples quando seu período tem início logo após a vírgula.
A Dízima Periódica é Composta quando seu período não começa logo após a vírgula.
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