Valor Absoluto dos Números ou Módulo. Números Opostos ou Simétricos.

by Roberto M.

O que é valor absoluto de um número? O que é módulo de um número? O que são números opostos? O que são números simétricos?

Já estudamos os números naturais e também o Conjunto dos Números Inteiros. O conjunto Z.

Sendo assim, sabemos o conceito de números positivos e números negativos. Para relembrar, é só clicar nos links.

Cálculo da Área Circular Sombreada. Duas circunferências tangentes a um quadrado.

by Roberto M.

PROBLEMA

Considere dois círculos tangentes entre si e tangentes ao quadrado como mostrado na figura a seguir.

Sabendo que o quadrado tem lado de 2 cm,  Determine a área circular sombreada.

Vamos fazer um passo a passo da resolução desse problema, mas pense um pouco nele, tente resolve-lo antes de ver a solução.

RESOLUÇÃO

1 - Como a circunferência maior tangencia o quadrado de lado igual a 2, podemos dizer que seu raio é igual a 1.

Como não sabemos o valor do raio da circunferência menor, vamos chama-lo de raio R.

2 - Agora, vamos tentar descobrir o valor do raio R, para conseguirmos, depois, calcular a área sombreada, que na verdade é a área do círculo de raio R.

Para facilitar nosso raciocínio, vamos traçar 3 retas.

2.1 - A primeira reta será paralela ao lado superior do quadrado passando pelo ponto B (centro da circunferência menor).

2.2 - A segunda reta será paralela ao lado lateral do quadrado passando pelo ponto A (centro da circunferência maior) e definirá juntamente com a reta anterior o ponto C (intersecção das duas retas)

2.3 - A terceira reta passará pelos pontos A e B (centro das duas circunferências)

3 - Como podemos notar, com essa construção formamos um triângulo ABC (triângulo retângulo em C)

Vamos ver se conseguimos descobrir o valor dos lados desse triângulo. 

Para isso, vamos marcar os valores dos raios no desenho (R para o raio menor e 1 para o raio maior) e vamos analisar a figura.

Analisando a figura, descobrimos que:

BC = 1 - R

AC = 1 - R

AB = 1 + R

4 - Podemos muito bem usar o Teorema de Pitágoras nesse Triângulo Retângulo ABC

Teorema de Pitágoras => cateto² + cateto² =  hipotenusa²

Como vimos, temos: 

Cateto AC = 1 - R

Cateto BC = 1 - R

Hipotenusa AB = 1 + R

Logo:

(1 - R)² + (1 - R)² = (1 + R)²

5 - Vamos manejar essa equação para chegar em algo que consigamos calcular:

6 - Equação de segundo grau é uma equação que sabemos resolver. Lembrem-se da Fórmula de Báskara.

7 - Obtido o raio R, podemos agora calcular a área sombreada, que nada mais é do que o círculo de raio R

CONHEÇA A VERSÃO EM VÍDEO DESSA POSTAGEM

Essa é a versão em vídeo dessa postagem. Se quiser ver como ficou é só clicar.

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Quantos bichos de cada espécie existem no sítio. Desafio Matemático Resolvido.

by Roberto M.

PROBLEMA

Num sítio existem 21 bichos, entre Patos e Cachorros. Sendo 54 o total de patas desses bichos, qual é o número de Patos e o número de Cachorros existentes no sítio?

Vamos ver como se resolve esse problema. Tente pensar um pouco nele antes de ver a solução.

Divisibilidade por cinco. Quando um número é divisível por 5 (cinco)

by Roberto M.

Hoje falaremos sobre a divisibilidade por 5 (cinco). Quem tiver curiosidade poderá ver outros artigos onde já falamos sobre a "Divisibilidade por zero. Quando um número é Divisível por zero.", sobre a  "Divisibilidade por um. Quando um número é divisível por 1 (um).". 

Já falamos também  sobre a "Divisibilidade por dois. Quais números são divisíveis por 2 (dois)." , sobre a "Divisibilidade por Três. Quando um número é divisível por 3 (três).¨ e sobre a “Divisibilidade por quatro. Quando um número é divisível por 4 (quatro)”.

Divisão de um segmento de reta em duas partes iguais. Determinação do Ponto Médio.

by Roberto M.

No artigo "Mediatriz de um segmento de reta. Aprendendo a traçar e a obter o ponto médio.", vimos a definição de mediatriz e também o que é ponto médio de um segmento de reta.

Já vimos os conceitos de ponto, plano e reta. Vimos também o que é semirreta e segmento de reta. Quem tiver alguma dúvida pode relembrar clicando nos links.