by Roberto M.
O que são números exatos e números não exatos? O que são algarismos significativos?
Na matemática, quando executamos a “ação de contar” o número de
elementos de determinado conjunto de coisas, o resultado será sempre um número
exato. Por exemplo, quando contamos três mexericas, sabemos exatamente quantas são.
Não importa como o escrevemos, se 3 ou 3,0 ou ainda 3,0000. Sempre será a
mesma coisa. Isto é um número exato; sua precisão é infinita.
Já nas ciências experimentais, quando executamos a “ação de medir”
alguma coisa, o resultado já não pode ser expresso tão exatamente, vai depender
da precisão que desejamos exprimir e, também, do equipamento que utilizamos para
fazer a medição.
PRECISÃO NAS MEDIÇÕES
Assim, se formos medir a massa de alguma coisa numa balança graduada de kg em
kg, quando lermos o resultado 2 kg, não saberemos “exatamente” quanto “pesa”
essa coisa, poderá variar de 1 a 3 kg.
Se a balança for graduada de 100g em 100g, a nossa precisão vai ser
maior. Ao lermos 2,5 kg, também não saberemos exatamente a massa, mas a nossa
dúvida agora, estará entre 2,4 Kg e 2,6 kg.
Seguindo na mesma linha de raciocínio, se a balança for graduada de grama em
grama, ao lermos 2,500 kg, ainda não saberemos exatamente o “peso” da coisa
medida, mas a precisão já estará entre 2,499 kg e 2,501 kg.
Dessa maneira, quanto maior for a precisão que desejamos exprimir em uma
determinada medida, maior deverá ser o número de algarismos representados.
A esse tipo de representação chamamos “algarismos significativos”,
sendo que o último algarismo da direita sempre será o algarismo da
incerteza.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E INCERTEZA
Nos nossos exemplos acima, podemos dizer:
Se medirmos na primeira balança (graduação de kg em kg), a medida (2 kg) terá
um algarismo significativo que será incerto.
Na segunda balança (graduação de 100g em 100g), a medida (2,5 kg) terá dois
algarismos significativos e a incerteza estará no algarismo 5.
Na terceira balança (graduação de g em g), a medida (2,500 kg) terá quatro
algarismos significativos, estando a incerteza no ultimo zero à direita.
Podemos dizer que, “algarismos significativos são os algarismos
necessários para expressar o resultado de um experimento com a mesma precisão
da medição”.
REGRAS
Vamos a algumas regrinhas para determinar o número de algarismos significativos de uma medição qualquer:
1) A posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos.
2) Todos os algarismos de 1 a 9 são algarismos significativos de uma determinada representação numérica. Para simplificar, irei chamá-los de “algarismos inteiros” no restante da explanação.
3) Os algarismos “zero” serão ou não significativos dependendo de sua posição no número.
4) Os algarismos “zero” que estiverem depois da vírgula, serão sempre significativos.
5) Os algarismos “zero” posicionados antes da vírgula, que estiverem a esquerda de algum algarismo inteiro, não serão considerados significativos se não aparecer nenhum algarismo inteiro antes dele.
6) Os algarismos “zero” posicionados antes da virgula que estiverem a direita de um algarismo inteiro e que não tenha nenhum outro algarismo inteiro após eles (nesse caso eles serão múltiplos de uma potencia de 10), poderão ou não ser considerados significativos dependendo da precisão que queiramos dar ao número. Para expressar a precisão desejada devemos usar a notação científica. Vamos tomar como exemplo o número 400:
- O número 400, se escrito dessa maneira, será considerado com três algarismos significativos.
- Se quisermos expressá-lo com apenas um algarismo significativo podemos escrever:
- Se quisermos expressá-lo com dois algarismos significativos podemos escrever:
- Outra maneira de expressá-lo com três algarismos significativos seria:
7) Na notação científica, o número de algarismos significativos é determinado exclusivamente pela “mantissa”. (Considerando um número representado na notação científica como sendo m x 10e, chamamos “mantissa” ao número m).
8) O último algarismo da direita será sempre o algarismo da incerteza. Ele ditará o erro da medição.
1) A posição da vírgula não influi no número de algarismos significativos.
2) Todos os algarismos de 1 a 9 são algarismos significativos de uma determinada representação numérica. Para simplificar, irei chamá-los de “algarismos inteiros” no restante da explanação.
3) Os algarismos “zero” serão ou não significativos dependendo de sua posição no número.
4) Os algarismos “zero” que estiverem depois da vírgula, serão sempre significativos.
5) Os algarismos “zero” posicionados antes da vírgula, que estiverem a esquerda de algum algarismo inteiro, não serão considerados significativos se não aparecer nenhum algarismo inteiro antes dele.
6) Os algarismos “zero” posicionados antes da virgula que estiverem a direita de um algarismo inteiro e que não tenha nenhum outro algarismo inteiro após eles (nesse caso eles serão múltiplos de uma potencia de 10), poderão ou não ser considerados significativos dependendo da precisão que queiramos dar ao número. Para expressar a precisão desejada devemos usar a notação científica. Vamos tomar como exemplo o número 400:
- O número 400, se escrito dessa maneira, será considerado com três algarismos significativos.
- Se quisermos expressá-lo com apenas um algarismo significativo podemos escrever:
4 x 102.
- Se quisermos expressá-lo com dois algarismos significativos podemos escrever:
4,0 x 102.
- Outra maneira de expressá-lo com três algarismos significativos seria:
4,00 x 102.
7) Na notação científica, o número de algarismos significativos é determinado exclusivamente pela “mantissa”. (Considerando um número representado na notação científica como sendo m x 10e, chamamos “mantissa” ao número m).
8) O último algarismo da direita será sempre o algarismo da incerteza. Ele ditará o erro da medição.
EXEMPLOS
MEDIÇÃO
|
NÚMERO
DE
ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS
|
5
|
1
|
5,0
|
2
|
0,550
|
3
|
0,00005
|
1
|
45
|
2
|
0,5 x
103
|
1
|
0,54 x
1043
|
2
|
500
|
3
|
500,4
|
4
|
Portanto, ao lermos um número não exato de uma medição qualquer, seguindo as
regras acima podemos facilmente interpretar o seu significado, ou seja, o número
de algarismos significativos, sua precisão e o erro que está implícito nessa
medida.
No próximo artigo falarei sobre as operações com números não exatos envolvendo algarismos significativos. Leiam.
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