Entendendo o que são Sistemas de Numeração.

Roberto M.

A partir do momento que o homem sentiu a necessidade de registrar as informações sobre quantidades, foi necessário criar métodos para representá-las.

Esses métodos são os sistemas de numeração, que têm o objetivo de, através de símbolos e convenções, representar, registrar as informações quantitativas e processá-las.

Os símbolos e convenções são o que costumamos chamar de algarismos. 

A adequada composição desses algarismos formará os números. Serão esses números que farão a representação das quantidades.

Historicamente, vários sistemas de numeração foram inventados.

Os egípcios, na antiguidade, criaram um sistema em que usavam um símbolo diferente para representar a unidade, a dezena, a centena, o milhar e assim por diante. Por exemplo, admitindo-se que os símbolos utilizados fossem, “a” para a unidade, “b” para a dezena e “c” para a centena, o número 234 seria representado por “aaaabbbcc” (ou seja, 1+1+1+1+10+10+10+100+100)

 

 

Os romanos, por sua vez, tinham outro sistema de numeração, onde os símbolos representavam certas quantidades: I (valendo 1), V (valendo 5), X (valendo 10), L (valendo 50), C (valendo 100), D (valendo 500) e M (valendo 1000). Para compor os números, certas regras indicavam que cada símbolo poderia ser repetido até três vezes e que símbolos que representassem quantidades menores que sucedessem os que representassem quantidades maiores deveriam ser somados; se acontecesse o inverso (menor antes que o maior) seriam subtraídos. Assim, a quantidade 238 seria representada por CCXXXVIII = 100+100+10+10+10+5+1+1+1. Por outro lado, a quantidade 44 seria representada por XLIV = (-10+50) + (-1+5).

 

 

Nesses sistemas de numeração, o posicionamento dos símbolos na representação das quantidades não era importante, pois cada símbolo tinha um valor intrínseco. Eram os chamados sistemas numéricos não-posicionais.

A maior dificuldade de um sistema numérico não-posicional era a realização de operações e foi justamente para facilitar a realização de operações matemáticas que foram criados sistemas onde a posição dos algarismos altera o valor do número.

Esses são os sistemas de numeração posicionais, onde o valor representado pelo algarismo depende da posição em que ele aparece na representação do número.

O método que usamos normalmente usa um sistema de numeração posicional, é o sistema decimal, no qual são baseados os números que usamos no nosso dia-a-dia.

 

Todos os números do sistema numérico decimal usam uma combinação de 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9) e é justamente por usar 10 algarismos que se chama decimal. Também, por usar uma combinação de 10 algarismos, podemos dizer que é um sistema numérico de base 10.

A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos disponível na representação.

A mais usualmente empregada é a base 10, mas não é a única utilizada. A linguagem de computadores utiliza a base 2 (sistema binário) e na computação também são usadas base 8 (sistema octal) e base 16 (sistema hexadecimal).

No sistema binário (base 2) utilizamos apenas dois algarismos (0,1); no sistema octal (base 8), oito algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) e no sistema hexadecimal (base 16) utilizamos, além dos 10 algarismos já conhecidos, os símbolos A, B, C, D, E, F para representar respectivamente 10, 11, 12, 13, 14, 15 unidades.

 

Concluindo, podemos dizer que quando compramos uma dúzia de bananas ou uma grosa (12 dúzias) de parafusos, estamos utilizando um sistema de numeração base 12. Quando marcamos o tempo em minutos e segundos, o sistema numérico utilizado é base 60.

 

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