Demonstrando que Dois é igual a um. Absurdo Matemático induzido por um erro algébrico inadmissível.

by Roberto M.

A matemática, às vezes, nos prega algumas peças que parecem não ter explicação. Entretanto, se analisarmos, com critério, todas as passagens e, à luz das regras algébricas corretas, sem dúvida e com certeza, conseguiremos desvendar o mistério.

Devemos ficar atentos: há coisas na matemática que nunca, em hipótese alguma, podemos fazer. Existem regras, que se descumpridas, levam a incoerências inimagináveis.

Hoje iremos provar que: 2 = 1

Mas espere, 2 é igual a 1 ?

Vamos provar que sim:

1 - Primeiramente vamos considerar dois números pertencentes ao conjunto dos números reais: X e Y diferentes de zero.

Vamos supor que X seja igual a Y e a partir disso desenvolver nossa demonstração.

2 - Quando multiplicamos os dois lados de uma igualdade pelo mesmo número, a igualdade não se modifica. Então vamos multiplicar os dois lados da igualdade por X e teremos:  X X = Y X  ou seja X² = YX

3 - Quando somamos ou subtraímos o mesmo número de ambos os lados da igualdade, ela também não se modifica. Então vamos subtrair de ambos os lados da igualdade o número Y²   e teremos: X² – Y² = YX - Y²

4 - Quem se lembra da fatoração da “Diferença de dois Quadrados”? Pois é, por ela sabemos que X²–Y² = (X+Y) (X–Y) então, teremos: (X+Y) (X–Y) = YX–Y²

5 - Se fatorarmos o lado direito da igualdade colocando o Y em evidência teremos: 
(X + Y) (X – Y) = Y (X – Y)

6 - Se dividirmos ambos os lados por (X – Y) teremos: (X + Y) = Y

7 - Como por nossa suposição inicial X = Y, podemos substituir X por Y e então teremos: (Y + Y) = Y    Que dará:  2Y = Y

8 - Dividindo-se ambos os lados por Y concluiremos que: 2 = 1

É claro que essa demonstração possui um erro muito grave. Nem é preciso entender muito de matemática para saber que 2 não é igual a 1.

Vamos tentar descobrir onde está o erro dessa demonstração sem olhar a resposta.

Se alguém não conseguir desvendar o mistério de maneira alguma, daí sim …

Clique no botão abaixo para descobrir qual é o erro:

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Explicando o erro da demonstração do 2 = 1

No item 5 de nossa demonstração, chegamos a um ponto onde temos:
(X + Y) (X – Y) = Y (X – Y)

Na próxima etapa da nossa demonstração, no item 6, dividimos ambos os lados por:
(X – Y)

Bingo!! Aí está o erro!

Em princípio, dividir ambos os lados de uma igualdade por um mesmo número não altera a igualdade.

Mas…

Nossa suposição inicial era que X = Y
Portanto temos que X – Y = 0

E o principal mandamento da Matemática nos diz:
“Nunca, jamais, em hipótese alguma, dividirás por zero”

Esse é o maior pecado matemático que pode existir. Cometer esse pecado significa chegar a conclusões ilógicas, incoerentes, disparatadas, despropositadas, incongruentes, contraditórias, insensatas, malucas, fantásticas, ridículas ou quantos mais sinônimos a palavra absurdo possa ter.
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